vom 4. Juli 1867. 391 



Setzung einer bestimmten Operation über jede willkürlich zu 

 setzende Schranke hinaus liegt der Leibnizischen unendlichen 

 Reihe zu Grunde und ist zugleich der Grundgedanke seiner 

 Differenzialreclmung und somit der ganzen neueren Analysis. 

 Man hat es in dieser Wissenschaft nicht mit dem schlechthin 

 Unendlichen zu thun, welches jeder endlichen Bestimmung er- 

 mangelt und so nur ein rein Negatives eine inhaltslose Ab- 

 straktion ist, von der sich nichts aussagen läfst und welche^ 

 nachdem sie einmal in ihrer völligen Leerheit entlarvt und als 

 vollkommen identisch mit dem Nichts erkannt ist, auf die Hoch- 

 achtung, welche der Begriff des Unendlichen allgemein einflöfst, 

 keinen weiteren Anspruch machen , und namentlich nicht Gegen- 

 stand der mathematischen Wissenschaften sein kann. Aber 

 das Unendliche an welchem die Fülle des Endlichen erhalten 

 bleibt und in welchem dasselbe erst seine wahre höhere Be- 

 deutung gewinnt, dieses inhaltsvolle Unendliche ist es, welches 

 durch Leibniz in der Mathematik zu dem ihm gebührenden 

 Rechte gelangt ist. Das beziehungsweise Unendliche als ein End- 

 liches und ebenso das Endliche als ein Unendliches aufzufassen 

 und zu bestimmen bildet die unter den verschiedensten Formen 

 überall wiederkehrende Aufgabe und das Wesen der neueren 

 Analysis. Als Verstandeswissenschaft hat die Mathematik zwar 

 überall das Recht die unendliche Seite des Endlichen einseitig 

 zu ignoriren und sie macht auch von diesem Rechte ihren 

 vollen Gebrauch in den Elementen, wo ihr diefs sehr gut ge- 

 lingt, denn das immer in abstrackter Gleichheit mit sich selbst 

 beharrende kann am leichtesten als ein schlechthin Endliches 

 aufgefafst werden, wo aber das Quantum als ein continuirlich 

 veränderliches auftritt, wie dies auch in der Natur überall der 

 Fall ist, da wird es schwieriger das in ihm liegende Unendliche 

 auf die Seite zu schieben. Darum entfaltet die Analysis des 

 Unendlichen, obgleich sie auf alle Gegenstände der elementaren 

 Mathematik anwendbar ist, doch erst in den höheren mathe- 

 matischen Disciplinen ihre volle Kraft und sie ist so weit 

 entfernt nur eine abstrakte und leere Speculation zu sein, dafs 

 sie grade für die Erkenntnifs der Gesetze, nach welchen die 

 Veränderungen in der Natur vor sich gehen am unentbehrlich- 

 sten ist. Indem sie die festen Regeln aufstellt und beweist, 



