392 Öffentliche Sitzung 



nach denen am Unendlichen das Endliche aufzufassen ist und 

 nach denen auch umgekehrt das Endliche als ein Unendliches 

 darzustellen ist, giebt die Analysis des Unendlichen in der ihr 

 eigenthümlichen Sphäre des Quantitativen die vollständige Lö- 

 sung der Aufgabe, v^^elche man überhaupt als höchstes Ziel 

 aller wahren Wissenschaft aufstellen kann, im Unendlichen das 

 Endliche und im Endlichen das Unendliche zu erkennen. 



Die Leibnizische Reihe hatte für Leibniz selbst und für 

 alle Mathematiker der damaligen Zeit noch ein besonderes Inte- 

 resse, weil sie in einem ihrer besonderen Fälle eine eigenthüm- 

 liche Lösung des alten , von den Griechen uns überlieferten 

 Problems der Quadratur des Cirkels ergab. Dieses Problem, 

 welches in seiner ursprünglichen Fassung im geometrischen 

 Gewände die Forderung aufstellt ein Quadrat zu construiren, 

 welches mit einem gegebenen Kreise gleichen Inhalt habe, 

 schliefst aufserdem auch die Forderung ein, dafs zu dieser Con- 

 struction nur die Mittel angewendet werden sollen, welche die 

 Griechen fast ausschliefslich für geometrische Constructionen ge- 

 brauchten, nämlich nur Kreise und grade Linien, oder Cirkel und 

 Lineal. Diesen beiden Forderungen genügt nun die Leibniz- 

 sche Reihe in der einfachsten Weise, indem sie zeigt, dafs der 

 Inhalt eines gegebenen Kreises gefunden wird, wenn man von 

 dem Quadrate seines Durchmessers ein Drittel hinwegnimmt 

 sodann ein Fünftel desselben Quadrats wieder hinzuthut, hierauf 

 wieder ein Siebentel wegnimmt und dafs man so alle auf ein- 

 ander folgenden ungraden genauen Theile dieses Quadrats ab- 

 wechselnd abzieht oder hinzuthut. Die Anzahl dieser Theile, 

 durch deren Addition und Subtraction der Flächeninhalt des 

 Kreises zusammengesetzt wird, ist aber unendlich, es ist also 

 nur eine unendHche Anzahl auf einander folgender Operationen, 

 durch welche das gewünschte Resultat vollkommen erreicht 

 wird. Insofern nun die Griechen bei Aufstellung des Problems 

 die Forderung, dafs die Quadratur des Kreises durch eine 

 endliche Anzahl bestimmter Constructionen ausgeführt werden 

 solle, nach dem Standpunkte ihrer Wissenschaft als selbst- 

 verständlich annahmen, und sie ausdrücklich auszusprechen für 

 vollkommen überflüssig halten mufsten, giebt die Leibnizische 

 Reihe eine zwar vollkommen richtige und einfache, aber doch 



