416 Öffentliche Sitzung 



nur für die Punkte der betrachteten Fläche und deren Fort- 

 setzung geltende Gleichung erhalten wird, ist sehr beachtens- 

 werth und läfst erkennen, dafs der Verfasser mit den Principien 

 der Funktionen -Theorie wohl vertraut und in der Anwendung 

 derselben geübt ist. 



Die Kenntnifs von der Existenz jener Gleichung macht es 

 ungeachtet des erwähnten Übelstandes möglich von der zu be- 

 stimmenden Fläche eine exacte analytische Definition zu geben, 

 welche sich nicht blofs auf die reellen Punkte derselben erstreckt, 

 sondern auch alle zu ihr gehörenden imaginären Punkte mit 

 umfafst. Nachdem dieses geschehen, wird die unter den Coor- 

 dinaten eines Punktes der Fläche bestehende analytische Ab- 

 hängigkeit einer genauen Untersuchung unterworfen, die zwar 

 etwas umständlich, aber von der wesentlichsten Bedeutung ist, 

 und durch eine Reihe strenger Schlüsse zu folgendem Resultate 

 führt: Wenn man eine Coordinate als Funktion der beiden 

 anderen betrachtet und der letzteren irgend welche bestimmte 

 Werthe beilegt, so lassen sich alle zugehörigen Werthe der 

 erstem aus einem von ihnen und zwei Constanten grade so ab- 

 leiten, wie man, wenn der Werth einer ungraden elliptischen 

 Funktion gegeben und von den zugehörigen Werthen ihres Ar- 

 guments einer gefunden ist durch diesen und durch die beiden 

 Perioden der Funktion alle übrigen Werthe ausdrücken kann. 

 Es giebt daher eine elliptische Funktion von der Beschaffenheit, 

 dafs zwischen den drei zu den Coordinaten irgend eines Punktes 

 der Fläche gehörenden Werthen derselben eine algebraische 

 Gleichung besteht, welche in Beziehung auf jede einzelne dieser 

 Gröfsen nur vom ersten Grade ist, und zwar zeigt sich, dafs 

 die Summe aus den Produkten je zweier Gröfsen, wenn noch 

 eine Einheit hinzugefügt wird, stets gleich Null ist. 



Durch die Auffindung dieser höchst einfachen Gleichung, 

 aus der sich alle wesentlichen Eigenschaften der Fläche mit 

 Leichtigkeit ableiten lassen, ist nun die gestellte Aufgabe in 

 befriedigendster Weise gelöst. Der Verfasser verificirt jedoch 

 die Ergebnisse seiner Untersuchung noch auf synthetischem 

 Wege, indem er nachweist, dafs die Seiten des gegebenen Vier- 

 ecks wirklich auf der Fläche liegen und ein Stück derselben 

 begränzen, welches die charakteristische Eigenschaft einer Mi- 



