512 Gesammtsitzung 



in denen x, y, z orthogonale Punkt-Coordinaten bedeuten, eine 

 Minimalfläche dargestellt^), welche die ausgezeichnete, in der 

 Periodicität der Integrale algebraischer Differentiale begründete 

 Eigenschaft besitzt, dafs sie sich in unendlich viele congruente, 

 gleichliegende und einfach zusammenhangende Theile zer- 

 legen läfst, also eine periodische Fläche ist. Versucht man 

 aber, dieselbe durch eine für alle ihre Punkte geltende Gleichung 

 zwischen x, ?/, z zu definiren; so stellt sich heraus, dafs dies 

 nur in wenigen Fällen möglich ist. Denn eine solche Gleichung 

 kann nur existiren, wenn in einen nach allen Richtungen hin 

 begrenzten Theil des Raums nur eine endliche Anzahl jener Theile 

 der Fläche eintritt — eine Bedingung, welche unter der ge- 

 statteten Voraussetzung einer Zerlegung der Fläche, bei der^ 

 mit jedem ihrer Theile dieselbe, aber möglichst geringe Anzahl 

 anderer unmittelbar zusammenhängt, nur dann erfüllt ist, wenn 

 diese Anzahl, die stets gerade ist, 2, 4 oder 6 beträgt, während 

 sich leicht zeigen läfst, dafs sie beliebig grofs werden kann. 



Noch mehr beschränkt wird die Wahl der Function (/?(«), 

 wenn die Theile der Fläche alle eine endliche Ausdehnung haben 

 sollen, indem dann die in den Ausdrücken von x, y, z vor- 

 kommenden Integrale von der ersten Gattung sein müssen. 



In der genannten Schrift hat nun Herr Schwarz die 

 Gleichungen zweier speciellen Flächen der in Rede stehenden 



(f (,s) = "^ - ) wirklich hergeleitet, und es 



ergiebt sich aus diesen Gleichungen sowohl als aus der geome- 

 trischen Entstehungswfeise der Flächen, dafs sie in der That 

 allen angegebenen Bedingungen genügen. 



Es läfst sich nämlich bei der einen wie bei der andern 

 der Raum durch drei Systeme äquidistanter Ebenen so in Würfel 

 zerlegen, dafs in jedem einzelnen ein einfach zusammenhangen- 

 des Stück der Fläche enthalten ist, an welches sich in jedem 

 der sechs benachbarten Würfel ein congruentes und gleichlie- 

 gendes anschliefst. 



Indem ich mir klar machte, in w^elcher Eigenthümlichkcit 

 der Function c/) (s) diese merkwürdige Beschaffenheit der beiden 



Art 



') Vgl. meine Abhandlung in den vorjährigen Monatsberichten, S. 619. 



