vom 1, August 1867, 515 



werden mufs — 4 Paare solcher Gegenpunkte bilden. Da nun, 

 in Folge der geometrischen Bedeutung der Gröfse s, denselben 

 auf der Minimalfläche bestimmte singulare Stellen entsprechen — 

 diejenigen nämlich, durch welche drei Asymptoten-Linien gehen — 

 so ist ihre Lage auf der Kugelfläche unabhängig sowohl von 

 den Richtungen als von dem Durchschnittspunkt der Coordi- 

 naten-Axen. Man kann demnach die letztere so annehmen, 

 dafs s für einen der 8 Punkte = 0, für den gegenüberstehenden 

 also = cxD wird, und für einen dritten einen reellen, zwischen 

 und 1 liegenden Werth a erhält, und dafs zugleich Xq^ ?/o> ^o 

 alle drei verschwinden. Dann wird 



R (s) = Cs{s — a) (as -*- 1) (s — h) (b's -h l) (s - c) (es -H l), 



wo b, c beliebige complexe Gröfsen und b\ c' die denselben 

 conjugirten bezeichnen, während C reell sein mufs. 



Unter Voraussetzung dieser Form von E(s) werden nun 



*i — s^ ds 



f 



VBis) 



= F. W, 



i • = Fi (s\ 



■' VB{s) ^^ 



00 



/ 



00 



CO 



gesetzt, und 



Fi(a) = wi, F^(a) == W2, F^{a) = w^ 



mit der Bestimmung, dafs unter F^ (s), F^ (s), Fg (s) simultane 

 Wertlie der drei Integrale, d. h. solche, zu denen man auf dem- 

 selben Integrationswege gelangt, verstanden werden sollen. Dann 

 erhalten die obigen Gleichungen für x, y, z die Gestalt 



x-^w^ + w[ = F^ (s) -^ F^ (s') 

 y-¥-W2-hw'i = 2^2 (s) -*- ^2 M 

 z-^w^ + w'^ = Fi{s)'hF^{s'). 



