516 Gesammtsitzung 



Nun ist, wenn unter 6 Veränderlichen Wi, ii-^^ u^, s, s', s" 

 die Gleichungen 



u, = F,(s)-hF,(s')-hF,(s") 



U2 = -F2 (S) + -^2 («') + i^2 (S") 



«3 = F, (s) + F, (s ) -f. F, (s") 



angenommen werden, aus der Theorie der Abel' sehen Transcen- 

 denten bekannt, dafs sich das Product 



(so — s) (so—s') (so—s"), 



wenn Sq irgend einer der Werthe von s ist, für welche B(s) 

 verschwindet und 



i^i (So) - wl F, (So) = w',, F, (So) = wt 



gesetzt wird — wobei es gleichgültig ist, welches System simul- 

 taner "Werthe dieser Integrale genommen werden — in der Form 



darstellen läfst, wo 0(wi, u^, u^) eine eindeutige Function von 

 z^i, U2, Us ist, welche für alle endlichen Werthe dieser Gröfsen 

 den Charakter einer ganzen rationalen Function besitzt, und 

 (wj, U2, W3) ein linearer Ausdruck, auf den es hier nicht weiter 

 ankommt. Hieraus ergiebt sich, dafs 0(^1,^35^3) stets gleich 

 Null wird, wenn man 



u, = F,(s)-i-F,(s') 



U2 = F, (s) -H F, (s') 



W3 = F^ (s) H- F^ (s') 

 setzt. 



Denn man kann, welche Werthe auch s, s haben mögen, 

 die Gröfse Sq immer so wählen, dafs das Product 



(«0 — 5)(so-0 («0— s") 

 für s" = 00 ebenfalls unendlich grofs wird; und dann ist 

 der Nenner des vorstehenden Bruches noth wendig gleich Null, 

 weil Wi, W25 ^^3 stets endliche Werthe haben und deshalb der 

 Zähler und der Exponential- Factor niemals unendlich grofs 

 werden können. Ferner ist (0, 0, 0) ein System simultaner 

 Werthe von F^ (s"), F.> (s"), F^ (s") für s" = 00, 



