vom 1. August 1867. 517 



Übrigens läfst sich auch beweisen, dafs durch die vorste- 

 henden Formeln alle Systeme solcher Werthe von u^, u^-, u^^ 

 für welche 0(^1,^25^3) verschwindet, gegeben werden. 



In Folge der obigen Ausdrücke von x^ ?/, z ist 

 hiernach 



Q{x-hWi-\-w\, ?/-f-tÜ2 -hw'g, z-{-w^-hw -i) = 



die Gleichung der in Rede stehenden PMäche. 



Zur vollständigen Entwicklung derselben ist nur die Be- 

 stimmung eines Systems von Fundamental-Perioden der Integrale 

 Fi(s), i^2 (^0) ^3 W erforderlich, worauf ich jedoch, da der 

 Umstand, dafs die Coefficienten von JR(s) im Allgemeinen com- 

 plexe Werthe haben, einige Auseinandersetzungen nothwendig 

 machen würde, hier nicht wohl eingehen kann, sondern mich 

 begnügen mufs, das Schlufsresultat anzugeben. 



Die Gleichung der Fläche läfst sich darstellen 

 in der Form 



^ (—1) e »sml h^ TT^-^ 



wo x\ y\ z homogene lineare Functionen von x^ ?/, z 

 bedeuten, welche man als dieCoordinaten des Punk- 

 tes (.r, ?/, z) in Beziehung auf ein bestimm.tes, im All- 

 gemeinen schiefwinkliges Axensystem betrachten 

 kann; 



«, /ö, 7 positive Constanten; 



Z, ?7i, n ganze Zahlen, von denen jede bei der 

 Summation alle Werthe von — 00 bis -♦- cx) zu durch- 

 laufen hat, und % (/, m-4-|,7i) eine homogene ganze 

 Function zweiten Grades von /, ?7i-f-^,n mit reellen 

 Coefficienten von der Beschaffenheit, dafs die Fun- 

 ction nur negative Werthe annimmt. 



In dieser Gleichung giebt sich die Periodicität der Fläche 

 unmittelbar zu erkennen. Der Raum kann durch drei Systeme 

 äquidistanter Ebenen so in Parallelepipeda zerlegt werden, dafs 

 die Fläche durch alle hindurchgeht, und die in je zweien ent- 

 haltenen Theile derselben einander congruent und gleichliegend 

 sind. 



