﻿vom 19. Januar 1874. 59 



Wirkungen, würde apriori ableiten können. Das Nähere will ich 

 einer künftigen Mittheilung vorbehalten, 



Hr. Kronecker machte eine Mittheilung über Schaaren 

 von quadratischen Formen. 



In einer am 18. Mai 1868 vorgetragenen und im Monatsbe- 

 richte veröffentlichten Abhandlung hat Hr. Weierstrafs das all- 

 gemeine Problem der gleichzeitigen Transformation von zwei qua- 

 dratischen Formen in zwei andere fast vollständig erledigt, indem 

 einzig und allein der Fall ausgeschlossen blieb, wo die der Unter- 

 suchung zu Grunde gelegte, a. a. O. p. 310 mit [P, Q] bezeichnete 

 Determinante identisch verschwindet. In derselben Sitzung der 

 Akademie habe ich unmittelbar an den Weierstrafs'schen Vor- 

 trag eine Mittheilung geknüpft, in deren zweitem Theile jener un- 

 erledigt gebliebene Fall behandelt und ein allgemeiner Ausdruck 

 für die Systeme von quadratischen Formen mit verschwindender 

 Determinante [P, Q] gegeben ist, während der erste Theil sich mit 

 Fällen beschäftigt, in denen beide Formen gleichzeitig in Summen 

 von Quadraten transformirbar sind und die Entwickelung einer 

 ebenso allgemeinen als einfachen Methode zur Herleitung einer sol- 

 chen Transformation enthält. Ich habe in der erwähnten Mitthei- 

 lung die Gesammtheit der quadratischen Formen, welche entstehen, 

 indem man zwei quadratische Formen mit beliebigen Constanten 

 multiplicirt und zu einander addirt, eine Schaar genannt. Werden 

 nun überhaupt nach zahlentheoretischer Weise zwei homogene 

 Formen als äquivalent bezeichnet, sobald dieselben durch eine li- 

 neare Substitution der Variabein in einander transformirbar sind, 

 und werden ferner alle äquivalenten Formen zu einer „Classe" 

 gerechnet, so lässt sich der Begriff der Äquivalenz und der Classe 

 unmittelbar auf die „Schaaren quadratischer Formen" übertragen. 

 Da nämlich eine aus zwei quadratischen Formen <jp(#i, x 2i .,.) und 

 \J/(^ 1: ^ 2 5 •••) entstehende Schaar durch den Ausdruck 



