﻿60 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



ucp + v\|/ 

 repräsentirt werden kann, wo w, v zw«i Variable bedeuten, so sind 

 zwei Schaaren ucp -+- v\js , u'cp' -h v'yj/' als einander äquivalent und 

 zu derselben Classe gehörig zu bezeichnen, wenn die beiden Aus- 

 drücke 



ucp(x x , x 2 , ...) + «%//(#! ,x 2 , ...) , u'qf(x[ , x 2 , ...) -+- «?'%//' (a?J ,x 2 , ...) 



resp. als homogene Formen der Variabein u , v , ^ , sc 2 , ... und 

 w', i/, ^{ , ^2 , ... in einander transformirbar sind, dergestalt, dass 

 die Variabein u , ü für sich in die Variabein u', v' und die Varia 

 beln x in die Variabein x' durch lineare Substitutionen übergehen 

 Bilineare Formen können hierbei als specielle Arten quadratischer 

 Formen einer graden Anzahl von Variabein betrachtet werden, aber 

 die linearen Transformationen sind alsdann der Beschränkung zu 

 unterwerfen, dass die eine wie die andere Hälfte der Variabein 

 nur für sich transformirt werde, und hiernach ist auch der Äqui- 

 valenz- und Classenbegriff zu modificiren. 



Nach diesen begrifflichen Festsetzungen gelangt man mit Hilfe 

 der erwähnten Weierstrafs'schen Untersuchungen und derjenigen, 

 welche ich selbst ergänzend daran geknüpft habe, zu der Einsicht, 

 dass jede Classe von Schaaren quadratischer Formen durch eine 

 Reihe von Classen binärer homogener Formen charakterisirt 

 wird, welche desshalb als „die Reihe oder das System von de- 

 terminirenden Classen" bezeichnet werden soll. Die Reihe ent- 

 hält genau so viel Glieder als die Schaar Variabein enthält. Dasf 

 erste Glied derselben wird durch die Classe binärer Formen nten 

 Grades von u , v gebildet, zu der die Determinante der eine Schaar 

 repräsentirenden quadratischen Form 



u cp (x, , x 2 , ... x n ) + v \J/ Oi , x 2 , ... x n ) 



gehört. Das folgende Glied entsteht ebenso aus dem grössten ge- 

 meinsamen Theiler der ersten Unterdeterminanten, welche sämmt 

 lieh homogene Formen (n — 1) ten Grades von u,v sind; das 

 nächstfolgende Glied wird in derselben Weise aus den zweiten 

 Unterdeterminanten hergeleitet u. s. f. Ich bemerke bei dieser 

 Gelegenheit, dass, wie hier, so die algebraischen Invarianten über- 

 haupt in ihrer wahren Allgemeinheit nur aus grössten gemeinsamen 

 Theilern von ganzen Functionen gegebener Elemente herzuleiten 

 und keineswegs, wie bisher angenommen wurde, durch literale 



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