﻿vom 19. Januar 1874. 61 



Bildungen zu erschöpfen sind. Ich bin hierauf schon vor einer 

 [angen Reihe von Jahren bei meinen Untersuchungen über die 

 Discriminante von algebraischen Gleichungen geführt worden, so- 

 wie später bei meiner Arbeit über lineare Transformationen, wel- 

 she ich im October 1868 der Akademie mitgetheilt habe. Die 

 aezüglichen Resultate habe ich zwar nicht durch den Druck ver- 

 5ffentlicht, aber durch meine an der hiesigen Universität gehalte- 

 nen Vorlesungen in weitere Kreise verbreitet. 



Die einzelnen Glieder jener „Reihe von determinirenden Clas- 

 sen" können sich auf Classen von Formen einer Variabein ja 

 selbst auf blosse Constanten reduciren, welche der Natur der Sache 



lach nur als Null oder Eins anzunehmen sind. Das erste Glied 



w 



der Reihe kann sich nur dann auf eine Constante reduciren, wenn 

 ss verschwindet; die in gewissem Sinne einfachsten Schaaren qua- 

 dratischer Formen von n Variabein werden demgemäss durch eine 

 der beiden Reihen determinirender Classen 



(u n , 1, 1, ... 1) oder (0, 1, 1, ... 1) 



sharakterisirt und sollen im Anschluss an einen von Hrn. Weier- 

 Btrafs eingeführten Ausdruck „elementare Schaaren" genannt wer- 

 den, weil bei ihnen nicht mehr als ein „Elementar-Theiler" vorhanden 

 ist. Wird diese Ausdrucks- und Bezeichnungsweise auch für den 

 Fall n = 1 beibehalten, wiewohl sie alsdann nur noch in uneigent- 

 Lichem Sinne anwendbar ist, so lassen sich die Resultate, welche 

 in der wiederholt erwähnten Arbeit des Hrn. Weierstrafs und 

 in dem zweiten Theile meiner eigenen daran angeschlossenen Be- 

 merkungen enthalten sind, folgendermafsen formuliren: 



A) Zu äquivalenten Schaaren gehört eine und dieselbe Reihe 

 von determinirenden Classen, und wenn für zwei Schaa- 

 ren die Reihe der determinirenden Classen genau diesel- 

 ben Glieder und darunter keine oder nur eine Null ent- 

 hält, so sind dieselben äquivalent. 



B) Jede Schaar von quadratischen Formen ist ein Aggregat 

 von elementaren Schaaren; d. h. für jede Schaar ucp -+- i>%// 

 besteht eine Gleichung 



«9 + «^ = 2(u k (p k ~hv k ^ k ) (£ = 1,2,3,...), 



Je 



in welcher jedes einzelne Glied auf der rechten Seite eine 

 elementare Schaar repräsentirt, während die Grössen u k , v k 



