﻿62 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



sämmtlich lineare homogene Functionen der zwei Varia- 

 bein u und v bedeuten. 

 C) Jede Classe elementarer Schaaren von n Variabein kan 

 durch zwei Grundformen folgender Gestalt repräsenti 

 werden 



X\X% ~ r~ X$X± — f— ... y X%X% "i X^Xc, — j— ... , 



wo die eine mit x n _ 1 x n , die andere mit x n _ 2 x n _ 1 ~{- Bx 

 abschliesst und § = oder 1 ist; der Werth 8 = is 

 für eine grade Anzahl der Variabein jedoch nur dann zu 

 zulassen, wenn die Formen bilinear sind und als solche 

 behandelt werden. 

 Ich habe sehr bald, nachdem die beiden Arbeiten über bili- 

 neare und quadratische Formen am 18. Mai 1868 der Akademie 

 vorgelegt waren, die Resultate derselben in der hier entwickelten 

 Gestalt vereinigt und diese auch damals meinem Freunde Weierl; 

 strafs mitgetheilt. Da indessen diese Vereinigung keinerlei Schwie- 

 rigkeiten darbot, so hatte ich auch keine Veranlassung zu dere 

 Publication. Aber mit jener veränderten Gestalt und Zusammen 

 fassung der auf die simultane Transformation zweier quadratische 

 Formen bezüglichen Resultate war unmittelbar die Aufforderun 

 gegeben, zu versuchen, ob auch im allgemeinen Falle jene einfach 

 Herleitungsmethode brauchbar sei, welche ich im ersten Theil mei 

 ner erwähnten Arbeit für besondere Fälle entwickelt habe, wo be: 

 der Reduction einer Schaar von quadratischen Formen auf ein Ag 

 gregat elementarer Schaaren lauter Formen einer Variabein d. h 

 lauter einzelne Quadrate auftreten. Meine Bemühungen waren z 

 jener Zeit im Sommer 1868 erfolglos; als ich jedoch vor einigen 

 Monaten bei Gelegenheit allgemeinerer Untersuchungen, von ganz 

 anderen Gesichtspunkten ausgehend, den erwähnten Gegenstand 

 wiederaufnahm, gelang es mir, jene Reductionsmethode in der That 

 dahin zu erweitern, dass mittels derselben jede beliebige Schaar 

 quadratischer oder bilinearer Formen auf ein Aggregat von ele- 

 mentaren Schaaren zurückgeführt wird. Ich setzte dies damals in 

 wissenschaftlichen Gesprächen meinem Freunde Kummer ausein- 

 ander und hegte die Absicht bei grösserer Müsse eine ausführliche 

 Arbeit über den beregten Gegenstand der Akademie vorzulegen; 

 aber eine inzwischen erschienene Publication des Hrn. C. Jordan 

 giebt mir Veranlassung die heutige erste Klassensitzung zu einer 

 Mittheilung meiner Reductionsmethode zu benutzen. 



