﻿vom 19. Januar 1874. 63 



I. 



Es sei f(y x , y 2 , ... y v ) eine quadratische Form, deren Deter- 

 minante von Null verschieden ist. Die Variabein y mögen irgend- 

 wie in zwei Gruppen getheilt sein: 



Vi, 2/2, ... y-,, ; y,*+i , ^m+2, ... y v • 



Alsdann lässt sich /, wie ich schon in meiner Mittheilung vom Mai 

 1868 p. 339 erwähnt habe, auf eine der beiden Formen bringen: 



y?+f oder W ' + /', 

 wo y[ eine (von y x nicht unabhängige) lineare Function der Varia- 

 bein y , y' dagegen eine lineare Function derjenigen Variabein y 

 bedeutet, deren Index grösser als Eins ist. Die erste der Varia- 

 bein ?/, welche in der linearen Function y' wirklich enthalten ist, 

 kann je nachdem sie der ersten oder der zweiten Gruppe ange- 

 hört, als die Variable y 2 oder y IJL+ \ angenommen werden. Wenn 

 demgemäss y' mit dem Index 2 oder ^-+-1 versehen, an Stelle von 

 y 2 oder y M+ i in / eingeführt, und alsdann der Factor von y 2 oder 

 y' ß +i mit y[ bezeichnet wird, so bleibt von / nach Absonderung des 

 Products y[y 2 oder y[y) x+ \ nur noch eine von y x und resp. von y 2 

 oder y IJL +i unabhängige quadratische Form der Variabein y übrig. 

 Durch Fortsetzung des angegebenen Verfahrens gelangt man zu 

 einer Transformirten von /, bei welcher in jeder der beiden Grup- 

 pen von Variabein noch zwei Abtheilungen zu unterscheiden sind: 



y^^x+i 5 y At-x+2 > ••• y v ; 



2///+X + 1 j 2///+X + 2 ? ••• y v > 



/ = /o+/i+/ 2 , ■ 

 wo / eine quadratische Form der Variabein der ersten Abtheilung 

 und f 2 eine quadratische Form der Variabein der letzten Abthei- 

 lung bedeutet, während f x in Beziehung auf die beiden mittleren 

 Abtheilungen bilinear ist, nämlich: 



/i = y'p-\+i y\,+ i + ^-x+2^+2 H (- y\ x ij\,+ x . 



Jede der Variabein y' k ist hierbei eine lineare Function von y k und 

 den darauf folgenden Variabein y, und zwar so, dass darin der 

 Coefficient vou y k von Null verschieden ist. Die Form / besteht 

 nur aus Quadraten der einzelnen Variabein y' und aus Producten 

 je zweier. 



y'i » y{.» • 



•• y^-x 



y^+\ 5 2///+2 > • 



• y.n+9. 



und es kommt 





