﻿vom 19. Januar 1874. 65 



wo % und %' resp. nur v und v — 1 Variabein enthalten. Wenn 

 man nun diese Formen ebenso transformirt und so weiter verfährt, 

 bis die ersten \x Variabein z resp. die durch Transformation dar- 

 aus entstandenen Variabein z' sämmtlich herausgehoben sind, da- 

 bei aber jedesmal an Stelle von z x die erste der dazu geeigneten 

 Variabein nimmt, so gelangt man zu folgendem Resultat: Eine 

 quadratische Form von v -+- 1 Variabein z, welche irgendwie in 

 zwei Gruppen 



eingetheilt sind, lässt sich durch Substitutionen 



z k = c k,k z k ~+~ c k,k-l Z k~i "+" '" ~+~ c k,o Z o 



in eine quadratische Form der Variabein 



Z •) Z l ? •-«• Z \A — 1 > Z \JL 1 Z /J.+ l 5 ••* Z V 



so transformiren, dass die neue Form als ein Aggregat von vier 

 verschiedenen Theilen erscheint, nämlich in der Gestalt 



g h,i k,p 



wo unter z g , z' h , jzj , z' k die sämmtlichen verschiedenen Variabein 

 der ersten Gruppe, unter z' p gewisse Variabein der zweiten Gruppe 

 zu verstehen sind, während % eine quadratische Form von den 

 übrigen Variabein der zweiten Gruppe bedeutet. Von den Sub- 

 stitutionscoefficienten c kh ist c kk 7§t aber stets c kh = 0, wenn h 

 von Je verschieden und dabei grösser als \x — 1 jedoch nicht einer 

 der Werthe von p ist. 



III. 

 Es seien cp(x x , x 2 , ... x n ) und 4/ (x m+1 , x m+2 , ... x r ) zwei qua- 

 dratische Formen, ihre Determinanten von Null verschieden und 

 m sei kleiner als n. Wird die Gesammtheit der in cp aber nicht 

 in 4/ enthaltenen Variabein x 1 , x % , ... x m als erste Gruppe angese- 

 hen, so kann q> nach Art. I. in ein Aggregat transformirt werden, 

 dessen einzelne Theile durch eine Zerfällung der neuen Variabein 

 x' in fünf Abtheilungen zu charakterisiren sind: 



'1) ^2 ) '•• ^k > 



X, 



'2Ä+1 5 «*2fc+2 •> •" * m -l > 



J m— l+l 5 tl m-l+2 •> 



x m+i J x m+2 5 ••• x m+l > 



<57 m _L;j_9 « ... X„ 



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