﻿68 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



ux a x h , ux\ l , u(x a x h +x b x") + vx)lx\ , 



ux a x h "+" v,r A 5 ux a X h "+" vx h X p 9 



wo a?„ , a?j ausschliesslich in 9 enthaltene Variabein bedeuten, #)/ , #J' 

 gewisse von den in g> und \(/ vorkommenden Variabein, und arj,' 

 gewisse von denjenigen, welche nur in \f/ enthalten sind. Es bleibt 

 alsdann noch der Theil 



übrig, d. h. eine Schaar, deren beide Grundformen cp^ -+- q)' 3 ' und 

 \J/a' + \//" bei vereinfachender Änderung der Indices folgende Ge- 

 stalt annehmen: 



^ X k X u+k "+" <P i X 2,x+l J X 2/*+2 5 •••) 



k 



— X H+k X 2l*+k + V (^3/x+l 5 -^3/^+2 5 •••) • 

 k 



Die Summationen sind hierbei über k = 1, 2, ... (w zu erstrecken, 

 und unter 90";, 4/" sind quadratische Formen der bezüglichen Va- 

 riabein zu verstehen. 



IV. 



Bedeuten / 2 „ + i , /2 V + 2 5 ••• homogene lineare Functionen von 

 *br+i 5^2^+2) •• un d $, ¥ homogene Functionen zweiten Grades, 

 deren letztere aber von den ersten v Grössen x unabhängig ist, so 

 können die beiden quadratischen Formen 



(31) ^x k x u+k -h *(ff 2 „ +1 , x 2v +2 , ...) 



(35) ^„-Hfc/a.+jfc H" T(^ 3 , + i , #3, + 2 , •••) 



k 



durch gleichzeitige lineare Transformation in 



(T) Xxlx° v+k + * (4„ +1 , *, + , , ..-) 



(-Ö ) ^^!/+i-^2i'+fc + *('%i/+1 5 #3i>+2? •••) 



(* = 1, 2, ... v ) 



(£=1,2, ...v) 



übergeführt werden. — Sondert man nämlich zuerst von f 2v +i 

 den ganzen Theil ab, welcher keine der Grössen x 2v+l , x 3l/+2 > ••• 

 enthält, und welcher mit f a „ + t bezeichnet werden möge, so kann, 

 da die Determinante von Y als von Null verschieden vorauszu- 

 setzen ist, gemäss der im Eingang von Art. II gemachten Bemer- 

 kung, der Ausdruck 



\J2t>+l T2^ + l)^f+l "+~ * (^3i>+1 5 #3k + 2> •••) -> 



