﻿vom 19. Januar 1874. 69 



als quadratische Form von x v+i und x 3v + l , x- iv+2 •> •••> aur " die Ge- 

 stalt 



ax\ +1 + ^(4,+i , #L +2, •••) 



gebracht werden, wo 



x' Zv+h = ar 3 , +Ä 4- c Ä flJ„ +1 (A= 1, 2,3, ...) 



ist. Wird hiernach in gleicher Weise derjenige Theil der mit .£„+2 

 multiplicirten linearen Function weggeschafft, welcher a?iv+i>^>+is ••• 

 enthält, und dieses Verfahren immer weiter fortgesetzt, so treten 

 schliesslich an die Stelle der Variabein x 3v+1 , x Zv+2 , ... neue Ver- 

 änderliche x Zl>+1 , ^3„ +2 , ... , welche sich von jenen nur durch li- 

 neare Functionen von 



X v + 1 1 •X'v + 2 1 ••• X 2v 



unterscheiden, und die Form (53) verwandelt sich in 



k = v 

 (O) X X v+k Xtv+k ~\- -t ~\- * (^3i/+l J ^3^ + 2 J •••) 5 



ft = l 



wo F eine homogene Function zweiten Grades und x° v+k eine ho- 

 mogene lineare Function der Variabein 



ßy+l ) X v + 2 5 ••• X 2v 



bedeutet. Durch Einführung neuer Variabein 



X 2v+\ ? #2e + 2 5 ••• X Zv •> 



deren jede von der gleichnamigen Veränderlichen x nur um eine 

 lineare Function von 



ßy+l 5 ^v + 2 ? ••• %2!> 



differirt, können endlich die ersten beiden Theile der Form (33') 

 vereinigt werden, so dass sie die obige Gestalt (33°) annimmt. 



Da jede der Variabein x u+1 , x v+2 9 ••• sich von der gleichna- 

 migen Veränderlichen x° nur durch eine lineare Function von 



„0 



unterscheidet, so ist 



1 ? X v + 2 J ••■ #2!/ 



** \ X 2v+\ 5 ^2!» + 2 5 •••) == * C^y-fl j "^2^ + 2 J •••) H~ - 1 X v+kJv+k 1 



k = l 



wo /„+, , /y+2 ) ••• lineare Functionen von x° v+1 , x° v+2 , ... bedeu- 

 ten, und die Form (%) geht hiernach in der That, wenn noch neue 

 Veränderliche 



^1) X 2 ■) •" % v 



an Stelle von 



X\ , x 2 , • . . x v 

 eingeführt werden, in die Form (31°) über. 



