﻿70 Sit:u)i(j der physikalisch-mathematischen Klasse 



V. 



Wähl! man aus einer gegebenen Seh aar von quadratischen 

 Formen der Variabein y, , y., , ... eine einzelne Form aus, deren 

 Determinante verschwindet, welche also durch Substitutionen 



S* — h + Ckh (* = 2,3,..0 



von J*! unabhängig wird, so muSS irgend eine andre Form der 

 Schaar die Veränderliche y, wirklich enthalten, weil sonst die 

 Sehaar als solche au!' eine Schaar quadratischer Formen von we- 

 niger Variahein sieh redueiren würde. Hiernach können als Grund- 

 formen der Schaar zwei solche angenommen werden, von denen 

 die erste von r, abhängig, die zweite aber von r, unabhängig ist. 

 Da nun überdiess die zweiie Grundform durch Substitutionen 



fk ='?k + hti (*«3,4...) 



von rj unabhängig werden kann u. s. f. , so ist die allgemeinste 

 Annahme die, dass die zweite Grundform von gewissen Variabein, 

 welche in der ersten vorkommen, unabhängig sei. Geht mau hier- 

 nach von zwei Grundformen 



cp (*, , a? a , ... sa n ) , v// (.v„ i+1 , x m+2 , ... .r,) (m ■ In , £ r) 



aus, so sind für den Fall m = n beide einzeln gemäss Art. 1 zu 

 transformiren; wenn aber w < n ist, so sind dieselben gemäss 

 Art. III gleichzeitig in zwei andere zu verwandeln. Hierbei 

 sondern sich aus der Schaar uep -+- v^ gewisse einlache Schaaren 

 ab, und es bleibt für die weitere Untersuchung eine Schaar, deren 

 zwei Grundformen am Schlüsse von Art. III angegeben sind. 

 Wenn man nun die darin vorkommenden quadratischen Formen 

 cp",-^" ebenso behandelt, wie die Formen qp , v//, von denen im 

 Art. III ausgegangen worden, so wird zwar durch Einführung von 

 gewissen neuen Variabein flJü+i, » «{Jh* , ••• der aus uep" -+- v-^" be- 

 stehende Theil des Ausdrucks der ganzen Schaar gemäss der Ten- 

 denz der Untersuchung weiter umgestaltet, aber das bereits Ge- 

 wonnene wird dabei theilweise wieder zerstört, insofern alsdann 

 die Factoren xl i ' IJL+k in dem ersten Theile der zweiten Grundform 

 nicht mehr die einzelnen Variabein selbst sondern lineare Func- 

 tionen der neuen Veränderlichen x'" bedeuten. Die im Art. IV 

 enthaltenen Entwicklungen lehren jedoch, wie man durch aber- 

 malige Transformation der Variabein die zerstörte Form wieder- 

 herstellen und dabei die neu umgestalteten Theile unverändert er- 

 halten kann. 



