﻿vom 19. Januar 187 4L. 71 



Hiermit ist die Fortsetzbarkeit des im Art. III angegebenen 

 Red uctions Verfahrens vollständig dargethan, und es ergiebt sich 

 also, dass jede Schaar quadratischer Formen in ein Aggregat von 

 gewissen einfachen Schaaren transformirt werden kann, für welche 



x x x 2 -f- x z x± -t- — , x 2 x 3 + x±x h -h — 



als die beiden Grundformen anzunehmen sind. Die eine dieser 

 Grundformen schliesst mit x n ._ l x n ^ die andre mit 



x n-i x n-i oder x n _ 2 x n _ 1 -f- x" n . 



Schaaren der angegebenen Art sind durchweg „elementar", einzig 

 und allein den Fall ausgenommen, wo für eine grade Zahl m = 2n 

 die beiden Grundformen 



k = m k = m—i 



^ x 2k-i x 2k 5 -< x 2k x 2k+i 

 Jfc=l k=i 



sind, und die Schaar nicht als eine bilineare behandelt, sondern 

 jegliche Transformation der Variabein gestattet werden soll. In 

 dem bezeichneten Falle ist jene Schaar vermittelst der Substitution 



x k — x k "+" x m+k > x 2m-k+l z==1 x k X m+k (^ = !j 2 j ••• m ) 



auf das Aggregat zweier elementarer Schaaren von je m Veränder- 

 lichen x' zurückzuführen, und hiermit ist die Reduction einer be- 

 liebigen Schaar quadratischer oder bilinearer Formen auf elemen- 

 tare vollendet. Handelt es sich um Schaaren von Formen mit 

 reellen Coefficienten, und will man sich dann auf reelle Trans- 

 formationen beschränken, so gelangt man zu ähnlichen einfachen 

 Resultaten, deren nähere Ausführung ich mir für eine andere Gele- 

 genheit vorbehalte. 



In der Publication des Hrn. C. Jordan „über bilineare Po- 

 lynome" (Heft No. 25 der Comptes Rendus, 22. December 1873), 

 auf welche ich mich oben am Schlüsse der Einleitung bezogen 

 habe, werden unter den mannigfaltigen Fragen, welche man sich 

 stellen könne, die drei folgenden als drei verschiedene „Probleme" 

 hervorgehoben: erstens durch orthogonale Transformationen der 

 beiden Variabeln-Systeme und zweitens durch irgend welche, aber 

 für beide Variabeln-Systeme übereinstimmende lineare Transforma- 

 tion ein bilineares Polynom auf eine „einfache canonische Form" 

 zu bringen; drittens zwei Polynome P und Q durch gesonderte li- 



