﻿72 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



neare Transformation der beiden Systeme von Variabein simultan 

 in eine „canonische Form" überzuführen. Sowie sie hier gestellt I 

 sind, ermangeln diese Probleme durchaus der Bestimmtheit, wie 

 sehr auch grade das Wort „canonisch", seinem eigentlichen Sinne 

 gemäss, den Schein von etwas absolut Bestimmtem zu erwecken 

 geeignet ist. In der That hat der Ausdruck „canonische Form" 

 oder „einfache canonische Form", welchen Hr. Jordan Behufs 

 Präcisirung der Frage gebraucht, keinerlei allgemein massgebende 

 Bedeutung und bezeichnet an und für sich einen Begriff ohne je- 

 den objectiven Inhalt. Wohl mag es Jemandem, der z. B. an die 

 Frage der gleichzeitigen Transformation zweier bilinearer For- 

 men herantritt, als erstes unbestimmtes Ziel seiner Bemühun- 

 gen vorschweben, allgemeine und einfache Ausdrücke zu finden, 

 auf welche beide Formen simultan zu reduciren sind ; aber ein 

 „Problem" in der ernsten und strengen Bedeutung, welche dem 

 Worte in der wissenschaftlichen Sprache mit Recht beigelegt wird, 

 darf jene vage Aufgabe sicherlich nicht genannt werden. Nach- 

 träglich, wenn dergleichen allgemeine Ausdrücke gefunden sind, 

 dürfte die Bezeichnung derselben als canonische Formen allenfalls 

 durch ihre Allgemeinheit und Einfachheit motivirt werden können; 

 aber wenn man nicht bei den bloss formalen Gesichtspunkten ste- 

 hen bleiben will, welche — gewiss nicht zum Vortheil der wahren 

 Erkenntniss — in der neueren Algebra vielfach in den Vorder- 

 grund getreten sind, so darf man nicht unterlassen, die Berechti- 

 gung der aufgestellten canonischen Formen aus inneren Gründen 

 herzuleiten. In Wahrheit sind überhaupt die sogenannten canoni- 

 schen oder Normalformen lediglich durch die Tendenz der Unter- 

 suchung bestimmt und daher nur als Mittel nicht aber als Zweck 

 der Forschung anzusehen. Diess tritt namentlich überall da deut- 

 lich hervor, wo die algebraische Arbeit im Dienste andrer mathe- 

 matischer Disciplinen geleistet wird und von ihnen Ausgangs- und 

 Zielpunkt angewiesen erhält. Aber auch die Algebra selbst kann 

 natürlich ausreichende Beweggründe zur Aufstellung canonischer 

 Formen liefern, und so sind z. B. die Momente, welche Hrn. 

 Weierstrafs und mich in den beiden von Hrn. Jordan citirten 

 Arbeiten 1 ) bei Einführung gewisser Normalformen geleitet haben, 



1 ) Zur Theorie der bilinearen und quadratischen Formen. Monatsbe- 

 richt vom Mai 1868. Über bilineare Formen. Monatsbericht v. October 1866. 



