﻿vom 19. Januar 1874. 73 



an den bezüglichen Stellen klar und deutlich hervorgehoben. Bei 

 Hrn. "Wei er straf s dient die „eigentümliche" simultane Umge- 

 staltung zweier bilinearer Formen P, Q, welche in den Formeln 

 (44) pag. 319 der mehrerwähnten Abhandlung enthalten ist 1 ), aus- 

 drücklich dazu, um die Übereinstimmung der Elementartheiler als 

 eine hinreichende Bedingung für die Transformirbarkeit zweier 

 Formenpaare zu erweisen. Jene Umgestaltung führt in der citir- 

 ten Formel (44) zu einem Aggregat von Formenpaaren 



mit denen diejenigen, welche Hr. Jordan angedeutet hat, genau 

 übereinstimmen, wenn 



•Xjfc = Vk+l » Y k = %e-k-i ( k == °> *> 2 > -) 



gesetzt wird. Ebenso lassen sich jene allgemeinen Ausdrücke, 

 welche ich für Formenpaare P, Q, wofür [P, Q] = ist, auf p. 345 

 und 346 des Monatsberichts vom Mai 1868 entwickelt habe, mit 

 leichter Mühe in folgende umwandeln: 



S%%i + * , 2a? 8l+1 ^ ft+8 + T (* = 0,l,...m — 1), 



k k 



wo * und ¥ quadratische Formen der auf # 2 m folgenden Verän- 

 derlichen bedeuten. In der That braucht man Behufs dessen z. B. 

 nur von zwei Grundformen in der a. a. O. zuletzt angegebenen Ge- 

 stalt auszugehen: 



fi^m-hi ~+~ \2 x m+2 H~ "• + \m x 2m "+" o J 



darin fi , f 2 , ... \ m und \' m selbst als die Yariabeln x' , a;[ , ... #J H zu 

 nehmen, alsdann die oben im Eingang des Art. III gemachte Be- 

 merkung nach der Art, wie es im Art. IV geschehen, wiederho- 

 lentlich anzuwenden und endlich für die Indices k, die nicht grös- 

 ser als m sind, 2k, für die folgenden aber 2k — 2m — 1 zu setzen. 

 So sind demnach die bei Hrn. Jordan für den Fall des dritten 

 Problems als canonische Formen bezeichneten Ausdrücke bereits 

 in der "Weierstrafs'schen Abhandlung vom Jahre 1868 und in mei- 

 nem daran angeschlossenen Aufsatze gegeben. Seine Methode zur 

 Herleitung derselben hat Hr. Jordan a. a. O. nicht mitgetheilt, 

 aber aus seinen Andeutungen ist zu entnehmen, dass sie auf einer 



! ) cf. p. 314 am Schlüsse des Art. 1 der Weierstrafs'schen Abhandlung. 



