﻿vom 19. Januar 1874. 75 



Für die Lösung dieses Problems sind sowohl bei Weierstrafs' di- 

 recter Methode als auch bei dem oben entwickelten Reductions- 

 verfahren jene einfachen Ausdrücke der Grundformen elementarer 

 Schaaren 



X\X 2 ~^~ ^3^4 ~~f"" *'* ? #2*^3 ~> X i X 5 ~^~ '" 



allerdings von grosser Wichtigkeit; aber nicht in ihrer formalen 

 Einfachheit, — und nur diese ist von Hrn. Jordan hervorgeho- 

 ben worden, — sondern darin, dass in ihnen der Typus des „Ele- 

 mentaren" in Evidenz tritt, liegt ihre wesentliche Bedeutung. Wie 

 wenig entscheidend an und für sich die äussere Einfachheit des 

 Ausdrucks ist, geht z. B. daraus hervor, dass die oben am Schlüsse 

 des Art. V vorkommenden Formen 



k = m k = 7n—i 



— ' x 2k-l X 2k 5 — ' x 2k x 2k+l •> 



k=l k=l 



wenn man jene Rücksicht allein walten lässt, kaum der weiteren 

 Umwandlung mittels der Substitutionen 



x k === x k "+" x m+k 5 x 2 m -k+l == x k — x m+k (& = 1> 2 > ••• ™) 



bedürftig erscheinen, und dass in rein formaler Beziehung die trans- 

 formirten Formen sogar etwas weniger einfach sich darstellen 

 möchten; aber aus dem Umstände, dass die aus jenen beiden For- 

 men entspringende Schaar noch mehr als einen Elementartheiler 

 besitzt, folgt einerseits die Möglichkeit und andrerseits auch die 

 Nothwendigkeit einer weiteren Reduction. 



Die ersten beiden von Hrn. Jordan erwähnten Probleme sind 

 in ähnlicher Weise wie das dritte zu präcisiren und aber, wie 

 Hr. Jordan zu bemerken unterlassen hat, als specielle Fälle in 

 diesem dritten schon enthalten. Das erste Problem bezieht sich 

 sogar auf einen der einfachsten und bekanntesten dieser Fälle; 

 denn es verlangt nichts, als zwei bilineare Formen von 

 x x , x 2 , ... x n ; y 1 , y 2 , ... y n , 



— als quadratische Formen der sämmtlichen Variabein betrachtet — 

 in einander und gleichzeitig die Summe aller Quadrate 



Xxl + Zyl (£ = l,2,...n) 



k k 



in sich selber zu transformiren. — Beim zweiten Problem handelt 

 es sich um die Transformation einer bilinearen Form in eine an- 

 dere mittels einer Substitution, welche für beide Systeme von Va- 



