﻿Sitzung der phys.-math. Klasse vom 16. Februar 1874. 149 



16. Februar. Sitzung der physikalisch-mathema- 

 tischen Klasse. 



Hr. Kronecker las folgenden Nachtrag zu seinem Auf- 

 satze „über Schaaren quadratischer Formen". 



Es scheint mir nicht überflüssig, etwas näher auf die Verein- 

 fachungen einzugehen, welche die in der vorigen Klassensitzung 

 vorgetragenen Entwickelungen für den speciellen Fall zulassen, wo 

 die quadratischen Formen bilinear sind. Zuvörderst ist zu bemer- 

 ken, dass überall diejenigen von den alternativ auftretenden Aus- 

 drücken wegfallen, in denen Quadrate der Variabein vorkommen. 

 Hierdurch vereinfachen sich namentlich die in den Art. I, II und IV 

 enthaltenen Deductionen. Der Inhalt des ersten Absatzes von 

 Art. II kommt im vorliegenden Falle nur unter der Voraussetzung 

 D = o zur Anwendung und zwar in so einfacher Weise, dass es 

 unnöthig wird, denselben besonders hervorzuheben. Dass aber der 

 Anfang von Art. II für D = seine Gültigkeit behält, ist von 

 selbst klar, und die Annahme D < ist nur wegen des übrigen 

 Inhalts des erwähnten Abschnittes an die Spitze desselben gestellt 

 worden. Diess vorausgeschickt, übersieht man leicht, dass die 

 oben citirten drei Artikel für den Fall bilinearer Formen durch 

 folgende Betrachtungen ersetzt werden können. 



I. Werden die in einer bilinearen Form / enthaltenen 2n Va- 

 riabein x und y irgendwie in zwei Gruppen getheilt, in denen 

 übrigens die Anzahl der x nicht gleich der Anzahl der y zu sein 

 braucht, so ist, wenn zugleich die Aufeinanderfolge der Veränder- 

 lichen innerhalb jeder Gruppe in beliebiger Weise fixirt wird, die 

 erste Variable x x mit einer linearen Function der y multiplicirt, 

 welche als eine Variable y' eingeführt und als einer ersten oder 

 zweiten Gruppe angehörig betrachtet werden kann, je nachdem da- 

 rin ein y der ersten Gruppe vorkommt oder nicht. Nach Einfüh- 

 rung von y' in / kann dessen Factor als eine neue Variable x[ der 

 ersten Gruppe angenommen werden, und indem man diese Opera- 

 ration so lange fortsetzt, als noch Variabein der ersten Gruppe 

 vorhanden sind, gelangt man zu einer Transformirten von /, in 

 welcher drei verschiedene Theile zu unterscheiden sind, insofern als 

 der eine nur Veränderliche der ersten Gruppe, der andre solche der 



