﻿150 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



ersten und zweiten Gruppe combinirt, der dritte endlich nur Va- 

 riabein der zweiten Gruppe enthält. Die ersten beiden Theile be- 

 stehen aus läuter einzelnen Producten x'y', und jede der Transfor- 

 mirten Veränderlichen x\y' ist nur eine lineare Function der gleich- 

 namigen Variabein x,y sowie derer, die darauf folgen. 



II. Wenn von der bilinearen Form / der mit der ersten Va- 

 riabein x x multiplicirte Theil abgesondert und das, was übrig bleibt, 

 nach den Variabein y geordnet wird, so besteht zwischen den n li- 

 nearen Functionen der Variabein x 2 , x 3 , ... x n9 welche hierbei als 

 Factoren der Veränderlichen y auftreten, eine lineare Relation. Da 

 hierin möglicherweise nicht alle jene n Functionen von x. 2 , x 3 , ... x n 

 wirklich vorkommen, so sei y h die erste Variable, deren Factor 

 eine lineare Function der Factoren von y h+ \ , yj l+ 2 •> ••• y n 1S ^- Sind 

 die Coefficienten dieser linearen Function resp. b x , b. 2 , ... , so kann 

 durch die Substitution 



y'h+k = Vh+k + hyh (* — *> 2 ' - n ~ Ä ) 



die Variable y h weggeschafft werden, und jener zweite Theil von 

 / wird alsdann eine bilineare Form von 



x 'l ■> x 1 •> ••• x n 5 Vi j •■• 2//<-l 9 Vh+l J ••• Vn • 



In dem ersten Theile von / kommt noth wendig das Glied x v y h 

 und zwar, wie angenommen werden kann, mit dem Coefficienten 

 Eins vor, da die Determinante von / von Null verschieden voraus- 

 gesetzt wird. Denkt man sich also die bilineare Form 



nach den Variabein y geordnet, so erhellt unmittelbar, dass sich 

 dieselbe durch eine Substitution 



x k = x k -+- a k x 1 (k = 2, 3, ... n) 



in eine bilineare Form von 



x 2 , #3 , ... x n ; ?/j , ... y h _ x , y h+1 , ... y n 



transformiren lässt. Setzt man dieses Verfahren so lange fort, als 

 noch Variabein der ersten Gruppe vorhanden sind, so gelangt man 

 zu einer Transformirten von /, die in genau solche drei Theile 

 zerfällt, wie die oben unter No. I aus / hergeleitete Form; doch 

 ist hier jede der Variabein x\ y' nur eine lineare Function der 

 gleichnamigen Variabein x,y, sowie derer, die denselben .voran- 

 gehen. 



