﻿vom 16. Februar 1874. 151 



Ich bemerke hierbei, dass ganz ebenso im Art. II meiner frü- 

 heren Arbeit jede der transformirten Variabein z' eine lineare Func- 

 tion der gleichnamigen Variabein z ist und derer, die derselben 

 vorhergehen. Hiernach ist die in den letzten Zeilen des citirten 

 Artikels enthaltene Angabe zu formuliren. Die Anwendungen, 

 welche von der erwähnten Transformation zu machen sind, erfor- 

 dern übrigens eben nur diese Eigenschaft, welche mit derjenigen 

 der Transformation des Art. I vollständig correspondirt. 



III. Werden die beiden Formen, welche im Art. IV meines 

 früheren Aufsatzes den Ausgangspunkt bilden, als bilinear voraus- 

 gesetzt, so genügt für die dort zuerst behandelte Transformation 

 der Form (53) in (33°) folgendes einfachere Verfahren. Wenn die 

 Veränderliche x 3v+h in der linearen Function / 2y+ i mit dem Coef- 

 ficienten ä, in Y aber mit bx- iv+k multiplicirt vorkommt, so kann 

 dieselbe durch die Substitution 



CL% v+ \ -h OX 3v+k = X Sv+k 



aus / 2; , + i entfernt werden. Wenn man auf diese Weise nach ein- 

 ander die sämmtlichen in der linearen Function / 2 „ + i enthaltenen 

 Variabein wegschafft, deren Index grösser als Z\> ist, und dann die 

 von / 2y+2 ? •••> so gelangt man unmittelbar zu einer bilinearen Form 



^,X l>+k X 2v+k -+- ¥ (x 3v+l , X 3v+2 , ...) (k = 1, 2, ... v), 



in welcher jede der Variabein x° sich von der gleichnamigen Va- 

 riabein x nur durch eine lineare Function von 



unterscheidet, sodass auch die Umwandlung der Form (5t) in (51°) 

 durch Einführung von neuen Veränderlichen x® , x% , ... x° v ohne Wei- 

 teres bewerkstelligt werden kann. 



IV. Ich habe bereits in der vorigen Klassensitzung angedeutet, 

 wie man von den Ausdrücken, welche ich schon im Jahre 1868 

 für Schaaren mit verschwindenden Determinanten aufgestellt habe, 

 zu den neuerdings hergeleiteten übergehen kann. Diesen Übergang 

 will ich nunmehr vollständig ausführen, um zugleich die Verein- 

 fachungen darlegen zu können, welche auch hierbei für den Fall 

 bilinearer Formen eintreten. Ich gehe zu diesem Behufe von der 

 Sehaar 



k — m 



(A) 2 (ux' k + vx'^) q>' k + w* + « Y 



Ä!=l 



