﻿152 Sitzung der 'physikalisch-mathematischen Klasse 



aus, zu welcher ich bei meinen früheren Untersuchungen gelangt 

 bin. 1 ) Hierin bedeuten x' •> x 'i ■> ••• x ' n un d <pj , cp 2 , ... 9^ von einander 

 unabhängige lineare Functionen der ursprünglichen Variabein x x , 

 # 2 , ... # n ; es können daher, wie schon a. a. O. p. 346 bemerkt ist, 

 die m Functionen q>' als ebensoviel neue Veränderliche x' m+li x' m+2i 

 ... x 2m eingeführt und x' , x[ , ... x^-i so gewählt werden, dass die 

 quadratische Form ¥ nur noch x 2m+1 , #2,74+2 •> ••• enthält, während 

 aus der quadratischen Form $ von den Variabein x' m+l , x' m+2 , — , 

 welche darin vorkommen können, nur x 2m durch angemessene Wahl 

 von x' m wegzuschaffen ist. Wird endlich noch 



x ü = £l •> x k == C,2k+i •> x m+k == C,2k ^ == 1 ' 2 ' "' m ) 



gesetzt, so verwandelt sich jener Ausdruck der Schaar in folgenden: 



k = m k=m—i 



(B) Z(u£ 2k+ , + ^ 2jt _0 £ 2jfc + «2 &*/* + m*'+ »*', 



wo $' und ¥ ' quadratische Formen von gewissen Veränderlichen 

 Sm+2> Sm+3? ••• bedeuten, während die linearen Functionen /^ aus- 

 ser diesen Variabein noch 



£ £ £ 



<^2fc 5 qajfc+2 5 ••• ^2^-2 



enthalten können. Es handelt sich nun einzig und allein um den 

 Nachweis, dass durch geeignete Transformation der Variabein £ 

 aus dem vorstehenden Ausdrucke (B) der zweite Theil gänzlich 

 entfernt werden kann. Nimmt man diesen zweiten Theil bereits 

 so weit reducirt an, dass nur noch die den Indices Je = 1, 2, ... p 

 entsprechenden Glieder darin vorkommen, so genügt es nachzuwei- 

 sen, wie das Glied '£ 2lx f fi resp. jedes der darin vorkommenden 

 Einzelproducte 



cg^S, Cv's»fO 



weggeschafft werden kann. Kommt in dem übrigen Theile der in 

 u multiplicirten quadratischen Form 



k 



irgend ein Glied a r £ x £ v vor, so braucht man nur, je nachdem 

 X = v oder X % v ist, eine der beiden Substitutionen 



anzuwenden und dann die in (B) mit v£ 2 ^ multiplicirte lineare 



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J ) cf. Monatsbericht vom Mai 1868 p. 345. 



