﻿vom 16. Februar 1874. 153 



Function als eine neue Variable ^-i an Stelle von £ 2/ k-i einzu- 

 führen. Auf diese Weise fällt nämlich in der That das Glied 

 »■P&j»?v in dem Ausdrucke (B) weg, während im Übrigen die 

 Gestalt desselben erhalten bleibt. Dass aber irgend ein Glied 

 ß£x t~ v vorkommt, ist für i;<2m + 2 evident und für ^2m + 2 

 ergiebt es sich aus folgenden Betrachtungen. Offenbar kann näm- 

 lich angenommen werden, dass £„ in <£' vorkommt, wenn nur ¥' 

 nicht von £„ unabhängig ist; denn die eine Grundform kann ja 

 durch irgend ein Aggregat der ersten und zweiten ersetzt werden, 

 oder, was auf dasselbe hinauskommt, es kann für v eine lineare 

 Function v -\- cu genommen werden. Wäre nun aber mit <£' auch 

 ¥' von £„ unabhängig, so würde an die Stelle der Gleichung raten 

 Grades in w 9 welche den Ausgangspunkt des Art. II meiner Ar- 

 beit vom Jahre 1868 bildet, eine Gleichung f>tten Grades treten, 

 was der zu Grunde gelegten Annahme widerspricht. — Wenn auf 

 die angegebene Weise allmählig sämmtliche Glieder c<£ 2j u£i> weg- 

 gefallen sind, in denen r/>2|ti ist, und alsdann noch ein Glied 

 «Sj« übrig bleibt, so kann dieses schliesslich durch die Substitu- 

 tionen 



£2/*+l H~ ö ^2/a = £2/x + l •> £2jit— 1 Ö5^2a*+2 r==z Q2,x—\ 



beseitigt und damit die Wegschaffung von Jj^/j» zu Ende geführt 

 werden. Sowohl die Veranlassung zu dieser letzten Operation als 

 auch die obige Alternative X = v fällt bei Schaaren bilinearer For- 

 men weg, und dass bei der Transformation solcher Schaaren die 

 beiden Variabein - Systeme getrennt zu halten sind, geht aus dem 

 angegebenen Transformations-Verfahren selbst hervor. 



V. Wenn für die Schaar ucp + v\ls *) die sämmtlichen ((u, — l) 

 ten Unterdeterminanten aber nicht die /aten identisch verschwinden, 

 so existiren genau \x von einander unabhängige lineare Relationen 

 zwischen den nach den verschiedenen Variabein genommenen par- 

 tiellen Ableitungen von ucp + »\(/, deren Coefficienten ganze homo- 

 gene Functionen von u und v sind. Werden nun durch irgend welche 

 Verbindungen jener Relationen \x solche hergestellt, deren Coefficien- 

 ten von möglichst niedriger Dimension in Beziehung auf u und v 

 sind, so erhält man ein System von \x Gleichungen 



(G) X(— iyß^u h V k == (Ä + Ä = mW, r = 0, 1, ...p — 1), 



J ) cf. Monatsbericht vom Mai 1868 p. 343. IL 

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