﻿vom 16. Februar 1874. 155 



durch die Reihe der determinirenden Classen bestimmt ist, so 

 muss zur Identität dieser letzteren Reihe noch die der ersteren 

 als Äquivalenzbedingung hinzugefügt werden, falls ausser der De- 

 terminante der Schaar auch noch die ersten Unterdeterminanten 

 identisch verschwinden. Wird die Schaar ucp -+- ü\(/ als ein Aggre- 

 gat elementarer Schaaren dargestellt, so kommen darunter genau 

 \x vor, deren Determinante gleich Null ist. Diess sind Schaaren von 

 resp. 2m-j-l, 2m'-f-l,... Veränderlichen, welche auf die Gestalt 



% 0£ 2 *+i H- i>£ 2 *-i) Sfc & = *' 2 > - m ) 



k 



gebracht werden können, und die hierin auftretenden Variabein 

 fajb sind a l s lineare Functionen der ursprünglichen Veränderlichen 

 in ganz direkter Weise durch jenes System von „determinirenden" 

 Gleichungen (G) zu definiren. Es ist nämlich 



00 = *>& 1 öl = U ^2 -hV^i , ... W _! = w£ 2m -2 + v£ 2m 5 ^m = M &m' 



und die hieraus zu bestimmenden m Variabein £ bleiben auch, wie 

 hervorzuheben ist, völlig unberührt, wenn jene oben in IV angegebene 

 Transformation des im Monatsbericht vom Mai 1868 aufgestellten 

 Ausdruckes für Schaaren mit verschwindender Determinante aus- 

 geführt wird. Mit den Variabein £ 2 und £ 3m sind auch die Va- 

 riabein fj und ^2to+i a ^ s deren resp. Factoren in der einen und der 

 andern Grundform definirt; aber diese Definitionen sind insoweit 

 nicht völlig bestimmt, als die determinirenden Gleichungen, aus 

 welchen sie entnommen wurden, mit einander ohne Änderung der 

 Dimension combinirt werden können. Diess hängt unmittelbar mit 

 der Frage zusammen, ob und in welcher Weise eine Schaar von qua- 

 dratischen Formen in sich selbst transformirt werden kann. Ich 

 habe diese Frage neuerdings untersucht und gedenke die bezügli- 

 chen Resultate in einer ausführlicheren Arbeit zu veröffentlichen, 

 in welcher überhaupt die Eigenschaften der Schaaren quadratischer 

 Formen systematisch und vollständig entwickelt und auch die all- 

 gemeineren algebraischen Gesichtspunkte, welche dabei hervortre- 

 ten, besonders dargelegt werden sollen. 



Soweit die Grössen ö oder £ bestimmbar sind, lassen sie sich, 

 wie die Gleichungen (G) zeigen, aus den ^ten Unterdeterminanten 

 von ucp+vj/ bilden. Überdiess gehört auch zu jeder bestimmten 

 Reihe von Zahlen m eine bestimmte Reihe in Determinantenform 

 angebbarer Gleichungen, denen die Coefficienten der Formen cp und 



11* 



