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Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



•Jy genügen müssen, und die also die Stelle von Invarianten ver- 

 treten. Ein solches vollständiges System von Invarianten kann 

 natürlich in mannigfachster Weise aufgestellt werden, und man ge- 

 langt dazu namentlich durch folgende Betrachtungen, welche noch 

 in anderer Hinsicht ein besonderes Interesse darbieten. 



Werden die Factoren von 6 ( r) in der Schaar ucp-\-v4/ resp. 

 mit Q r) und ferner mit tfjf+i ebensoviel neue Veränderliche bezeich- 

 net, so ist 



ucp + v^ + ut^x^ (r = 0, 1, ... p- 1) 



r 



und auch 



ucp + v^ -+- uXQ r) £{ r) (r = 0, 1, ... fx — 1) 



r 



eine mit ucp -\- vj/ , so zu sagen, covariante Schaar, deren Deter- 

 minante von Null verschieden ist, so dass diese selbst und ihre 

 Unterdeterminanten ein vollständiges System von Invarianten er- 

 geben. Aber diese Zurückführung des allgemeinsten Falles, wo 

 die (ja — l) ten Unterdeterminanten der Schaar verschwinden, auf 

 denjenigen, welchen Hr. Weierstrafs behandelt hat, liefert über- 

 diess im Gegensatz zu meiner Reductionsmethode eine direkte 

 Transformation von ucp -t- v\[/ in ein Aggregat von elementaren 

 Schaaren, und es zeigt sich daher, dass die Principien, von denen 

 ich in meiner Arbeit vom Jahre 1868 ausgegangen bin, in Ver- 

 bindung mit den damals von Hrn. Weierstrafs gegebenen Ent- 

 wickelungen zur vollständigen Erledigung des Transformations- 

 problems für beliebige Schaaren von quadratischen oder bilinearen 

 Formen völlig ausreichend sind. 



Hr. Hagen las eine Fortsetzung seiner Untersuchungen über 

 den Luftwiderstand. 



