﻿186 Gesammtsitzung 



Darauf legte Hr. Kronecker eine Mittheilung des correspon- 

 direnden Mitgliedes der Akademie Hrn. Heine in Halle vor: 



Über constante elektrische Strömung. 



Hr. Kirch hoff hat einen einfachen Ausdruck für das elek- 

 trische Potential bei constanter Strömung in jedem Punkte P einer 

 kreisförmigen homogenen Platte entwickelt 1 ), in die bei gegebenen 

 Punkten A x , A 2 , ... der Strom eintritt. Stellt jeder Buchstabe E, 

 eine Constante vor, die von der Stärke der Einströmung im Punkte 

 A, abhängt, und ist B t der conjugirte Punkt zu dem Einströmungs- 

 punkte A t , so wird das elektrische Potential des Kreises 

 im Punkte P 



(«)... V = 2E,lg(PA t .PB,) , 



wenn die Summation sich über alle Einströmungspunkte erstreckt. 

 Conjugirt heissen zwei Punkte des Kreises A, P, die auf dersel- 

 ben vom Mittelpunkte M ausgehenden Geraden MAB liegen, wenn 

 der Radius die mittlere Proportionale zwischen MA und MB 

 bildet. 



Ich habe den Ausdruck des Potentials auch für Platten von 

 anderer Gestalt aufgefunden, und will ihn hier für die Ellipse und 

 das Rechteck angeben. 



Die Excentricität der Ellipse sei 1 ; die vierte Potenz von der 

 Differenz der Halbaxen, von denen die grössere zugleich die Axe 

 des Reellen, die kleinere des Imaginären vorstellt, setze man = q. 

 Jeden Punkt z der Ellipse bilde man durch die elliptische Func- 

 tion 



n I — arcsinz I 



also die ganze Ellipse auf einen Kreis mit dem Radius — (wie 



Vk 



Hr. Schwarz gezeigt hat) ab. Sind nun a, p die Bilder der 



Einströmungspunkte A und eines willkürlichen Punktes der Ellipse 



P, bezeichnet man den im Kreise mit dem Radius — zu a con- 



Vk 



jugirten Punkt mit &, so wird das elektrische Potential der 

 Ellipse im Punkte P 



[ ) Pogg. Ann. Bd. 64, S. 497; Bd. 67, S. 344. 



