﻿208 Sitzung der physikalisch-mathemathisohm Klasse 



wie die Reihe der determinirenden Formenden, welche zu der 

 Schaar S selbst gehört, und die Glieder der letzteren können aus 

 denen der ersteren in folgender Weise gebildet werden. Als er 

 stes Glied der neuen Reihe ist das Product aller ersten Glieder 

 der verschiedenen andern Reihen zu nehmen; lässt man aus diesem 

 Producta je euren Factor weg, so ist der grösste gemeinsame 

 Theiler der verschiedenen Producte, welche auf diese Weise ent- 

 stehen, das zweite Glied der neuen Reihe u. s. f. Aus der anae 

 gebenen Bildungsweise folgt, dass auch umgekehrt durch die ein- 

 zelnen Glieder der neuen Reihe die ersten Glieder der sämmtlichen 

 früheren Reihen vollkommen bestimmt sind und also diese Reihen 

 selbst, falls nur noch die Anzahl ihrer Glieder, die ja mit Aus 

 nähme des ersten alle gleich Eins sind, gegeben ist. Diese An- 

 zahl ist aber gleich der Dimension des ersten Gliedes, falls dieses 

 von Null verschieden ist, und die Gesammtanzahl der Glieder al 

 ler Reihen ist gleich der Anzahl der Variabein der Schaar- es 

 bedarf daher für die Gliederzahlen der verschiedenen Reihen' nur 

 dann noch einer besonderen Bestimmung, wie ich sie in der vori- 

 gen Klassensitzung gegeben habe, wenn mehr als eines der An 

 fangsgheder verschwindet. - Diess sind die Betrachtungen, mit 

 Hilfe deren ich (schon vor sechs Jahren) zu jenen Resultaten ge- 

 langt bin, welche ich in der Einleitung meines Aufsatzes vom Januar 

 d. J. als Folgerungen aus der Weierstrafsschen und meiner 

 eigenen Arbeit vom Jahre 1868 aufgeführt habe. Schon dort hät- 

 ten eigentlich, wie ich gern zugebe, die erwähnten Betrachtungen 

 zur Begründung der gezogenen Consequenzen ihre Stelle finden 

 sollen und es wäre dabei in der That jenes Moment der Glieder- 

 zahl deutlich hervorgetreten, welches mir in der Erinnerung zuerst 

 entgangen war, und auf welches ich erst nachträglich wieder auf- 

 merksam wurde, als eben dasselbe Moment bei der Frage der 

 Transformation der Schaaren in sich selbst mir von Neuem vor Au- 

 gen traU) Indessen grade hier war jenes Moment nur von schein- 

 barer Bedeutung, und es hängt die ziemlich complicirte Frage der 

 Iransformation von Schaaren in sich selbst vielmehr von den Co- 

 efficienten u k , v k ab, welche bei der Darstellung einer Schaar 

 U9 + v^ als ein Aggregat von elementaren Schaaren auftreten. 

 Ist nämlich, wie in meinem früheren Aufsatze 



") cf. Monatsbericht vom 16. Februar 1874 Art. V 



