﻿210 Sitzung der physikalisch-mathemathischen Klasse 



Auch elementare Schaaren bilinearer Formen, deren Determinante 

 von Null verschieden ist, gestatten Transformationen in sich selbst, 

 und es ist schon im einfachsten Falle 



<^i + ffi^o) + ^o2/o — u(x (y x — cy ) -+- ?/oOi + cx )) -+- t>tf y • 



Für Schaaren von quadratischen Formen, welche sich in Beziehung 

 auf die Transformationen in sich selbst einigermassen anders als 

 die der bilinearen Formen verhalten, möge hier nur die einfache 

 Bemerkung Platz finden, dass jedes Aggregat von irgend zwei ele- 

 mentaren Schaaren 



u{x x x 2 + x z x± -h •••) -+-v(x. 2 x 3 + x±x b + ••■) 

 -I- u(x[xz -h x' z x[ + ».) + v (#2#3 + 44 + -•) 

 ungeändert bleibt, wenn man ^ und 4 resp. durch 



X i ~r~ C X-2 y X\ C X2 



ersetzt. 



Die vorstehenden Ausführungen über die Transformation der 

 Schaaren in sich selbst genügen, um die in der neusten Notiz des 

 Hrn. Jordan enthaltene Angabe zu widerlegen, dass eine solche 

 Transformation nur statthaben könne, wenn „mehrere von den 

 partiellen Reducirten ähnlich" seien; sie zeigen überdiess, dass die 

 Natur der Bedingungen, unter denen Transformationen von Schaa- 

 ren in sich selbst möglich sind, überhaupt eine ganz andere ist, 

 und Hrn. Jordan' s weitere Bemerkung, dass diese ganze Frage, 

 die übrigens in den früheren Aufsätzen noch nicht erwähnt war, 

 bei Anwendung seiner Reductionsmethode auf höchst einfache 

 Weise beiher erledigt werde, verliert hiernach an Werth und 

 Interesse 1 ). 



Bei meiner Untersuchung über die Transformation der Schaa- 

 ren in sich selbst, mit der ich übrigens noch nicht zu einem voll- 

 ständig befriedigenden Abschlüsse gelangt bin, habe ich mich haupt- 

 sächlich auf die Weiers traf s sehe Methode stützen müssen und 

 aus meinem Reductionsverfahren für die bezeichnete Frage nur 



*) Jordan: Sur la reduetion des formes bilineaires. Comptes Rendus 

 1874. I. pag. 615. „Enfin on reconnait, chemin faisant, de la maniere la 

 plus simple, que la forme des reduites est completement determinee, et Ton 

 trouve ces substitutions qui transforment les reduites en elle-meme« 



