﻿214 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



ucp -+- v^ = 1w ik x i y k 



i,k 



v W . fc ^ = w 0fc == ucp ok + W^oJfc & k===1 > 2 > - w ) 



jfc 

 sowie ferner, um die Entwickelung in formaler Hinsicht zu verein- 

 fachen, 



ucp -f- «\^ = w und ?ü 00 = , 



so erhält man w als bilineare Form ihrer Derivirten w ok , w i0 in 

 bekannter Weise als Quotient zweier Determinanten dargestellt, 

 nämlich : 



(A) 



\Wgh\_ (g,h = 0,l,...n\ 



Diese Betrachtung der bilinearen Form w als Function ihrer deri- 

 virten bildet die eine wesentliche Grundlage der Wei erstraf s- 

 schen Analyse, welche übrigens, so aufgefasst, auch in dem Falle 

 anwendbar bleibt, wo die Determinante verschwindet. Ein zweiter 

 Hauptpunkt der Weier straf s sehen Entwicklungen besteht darin, 

 dass auf die Form w, als Function ihrer derivirten betrachtet, die Ja- 

 cobische Transformation 1 ) angewendet wird, um daraus die Zerle- 

 gung in Partialbrüche herzuleiten. Aber statt von dem Jacobischen 

 Resultate Gebrauch zu machen entwickelt Hr. Weier strafs bei 

 dieser Gelegenheit eine Methode, welche überhaupt zu einer ele- 

 ganten Herleitung der Jacobischen Transformation benutzt und in 

 folgender allgemeinen Determinantenformel zusammengefasst wer- 

 den kann: 



m Z n Krl • K«| {*> q ' = n^ti 1 ' '" U \ 



(B) w w = x 1 Lj Hi i r = o» w + l '- n l- 



v J TO = o|Wg2»|.|««M»| \s,s= m+1,...«/ 



Die Grössen w bedeuten hier ganz beliebige (n + l) 2 Elemente, 

 für welche die auf der rechten Seite vorkommenden Nenner von 

 Null verschieden sind, in dem letzten Gliede d. h. für m == n ist 

 |w ss ,| = i zu setzen, und die Formel selbst ist ohne Weiteres mit 

 Hilfe der bekannten Gleichung 2 ) 



2 



§6,3. 



!) Borchardt's Journal, Bd. 53, pag. 265 sqq. 

 ) Baltzer, Theorie und Anwendung der Determinanten, III. Auflage 



