﻿vom 16. März 1874. 215 



(p,p'=0,m,m+l,...n"i 

 \Wgr\ ■ \ w rg\ = \ w rr>\ \^pp>\ J q, q' = W, m+1, ... W • 



K 9 >|-K'l "1^1 K 9 .| [*>*= ^m+l..n\ 



\ s, s = rn-\~l, ...n ) 



zu verificiren. In dem obigen Falle ist w m = 0, das dem Werthe 

 m = o entsprechende erste Glied auf der rechten Seite von (B) 

 wird gemäss der Gleichung (A) gleich — w, und die Formel (B) 

 verwandelt sich daher in folgende: 



m Z n Krl-KJ fq,q'=m,m-{-l,...n\ 



(C) w =* X .' qr \ rq \ [r = 0,M+l,...n\, 



m=i\W qg > I • \Wss>\ \s, s = m+1, ...nJ 



welche mit der Jacobischen 1 ) genau übereinstimmt. 



Man kann sich die Schaar ucp -\- v4s (gemäss einer mündli- 

 chen Mittheilung meines Freundes Weierstrafs) aus den Schaa- 

 ren derselben Classe von vorn herein so ausgewählt denken, dass 

 alle die verschiedenen aus den Elementen w ik gebildeten partialen 

 Determinanten einer und derselben Ordnung auch einen und den- 

 selben grössten gemeinsamen Theiler mit der Determinante \w ik \ 

 selbst haben; denn diess findet offenbar statt, wenn eine allge- 

 meine lineare Transformation mit unbestimmten Substitutionscoef- 

 ficienten auf die Form ucp + v^/ angewendet wird. Ist nun u -h c v v 

 irgend ein Factor der Determinante |u> fA |, so muss derselbe unter 

 der angegebenen Voraussetzung 2 ) in den Determinanten 



\w qr \ , \w rq \ , \w ss ,\ 



auf der rechten Seite der Formel (C) genau gleich oft, in | w qq , | 

 aber zu derselben oder zu einer noch höheren Potenz erhoben als 

 Factor vorkommen. Wenn im letzteren Falle die in 



\w qq , | (q, q— m,m+l ...«) 



enthaltene Potenz um e m Einheiten grösser und e m positiv ist, so 

 lassen sich die Quadratwurzeln aus 



1 ) Borchardt's Journal, Bd. 53, pag. 269. 



2 ) Die Grössen iüqj- , w l q sind hierbei nicht als lineare Functionen von 

 u und v sondern als unabhängige Veränderliche resp. als unbestimmte Grös- 

 sen anzusehen. 



