﻿216 Sitzung der 'physikalisch-mathematischen Klasse 



u 

 nach ganzen positiven Potenzen von \- c v entwickeln, und die 



Coefficienten werden hierbei das eine Mal lineare Functionen der 

 Grössen 'w 0k , das andre Mal lineare Functionen der Grössen w i0 . 

 Bezeichnet man daher die Coefficienten der #ten Potenz resp. mit 



wXM + v X™ , u Y^ + v Y$$ (x = 0, l, 2, ...), 



wo X, X lineare Functionen der Variabein x und Y, Y lineare 

 Functionen der Variabein y bedeuten, so wird in der Entwickelung 

 von 



Kj-iüvL (r'ziztt::) 



\ w ss>\ \s, 8 = m+1, ...n/ 



29' 



u 

 nach steigenden Potenzen von h c v der Coefficient der ( — ^)ten 



Potenz : 



X («2TW + v ZK) (u Y[ m J + v TW) (*\\ = °' *' 2 ' "). 

 *,x \x-|-A.= e m — p / 



Setzt man der Kürze halber diese bilineare Function der Variabein 

 x,y gleich Ffö\ so erhält man für die gesuchte Zerlegung von w 

 in Partialbrüche die Formel 



(D) w = X -X (— v) ? " J (u H- cv)-?F^ ( P = 1, 2, ... e m ), 



s 



in welcher die erste Summation sich auf alle Werthe von v und 

 resp. auf alle Werthe m = 1, 2, ... bezieht, für welche e TO positiv 

 ist. 



Wenn in den Elementen der ersten Horizontal- und Vertical- 

 reihe der Determinante \w gh \ einmal u = 0, das andre Mal v = 

 gesetzt und diess in folgender Weise angedeutet wird: 



\ w gh\u=o > \ w gh\v=o (9,h = 0,l,...n), 



so ist 



(E) {u<p - vt) . i« a | = k*u-k*u. (f,t= ' i; ::)• 



Wird nämlich in der zweiten Determinante rechts die zweite Ho- 

 rizontalreihe mit Xi, die dritte mit x 2 etc. multiplicirt und von der 

 ersten Horizontalreihe subtrahirt, und alsdann die zweite Vertical- 

 reihe mit y l9 die dritte mit y 2 etc. multiplicirt und von der ersten 

 Verticalreihe abgezogen, so kommt als erste Horizontalreihe 



