﻿vom 16. März 1874. 217 



— ucp-hv4s , — i>\^oi , — ^02 ? - 5 — ^4v 

 und als erste Verticalreihe 



— ucp + v-is , — v\J/ 10 , —^4^20 , -. » — V'i'no* 

 und die Determinante selbst wird also in der That gleich 



, f n i i.i i /& A = 0, 1, 2, ...n\ 



— (^ — »40 • K*l + K/*Uo u-, *= i, 2, ... »;• 



Aus der Gleichung (E) geht hervor, dass die Coefficienten der bei- 

 den höchsten Potenzen von u auf der linken Seite mit denen des 

 zweiten Theils auf der rechten Seite übereinstimmen, also auch mit 

 denen der rechten Seite von (D), wenn dieselbe mit \w ik \ multi- 

 plicirt und dann in den mit F bezeichneten bilinearen Formen 

 v = o genommen wird. Hiernach kommt schliesslich, wenn 



2 X%$ Yfr) = &P (*+>■ = e m-l , '*. = 0, 1, ... e m -l) 

 XX^JYK = *<?* <*+>. == e m~2 , x = 0, 1, ... e m -2) 

 gesetzt wird: 



(F) ucp — v^ = 2 ((w — c„ w) * ( „ m) — ^°) , 



wo die Summation auf alle Werthe von v und resp. alle zugehö- 

 rigen "Werthe von m = 1, 2, ... zu erstrecken ist, wofür e m > 

 bleibt, und ¥ ( „ w) = zu nehmen ist, sobald e m den Werth Eins 

 hat. 



Durch die Formel (F), in welcher auch v in — v verwandelt 

 werden kann, wird eine beliebige Schaar, deren Determinante nicht 

 verschwindet, als ein Aggregat von elementaren reducirten Schaa- 

 ren dargestellt, und die obige Herleitung derselben zeigt, dass we- 

 nigstens für den erwähnten Fall der Weierstrafssche Weg an 

 Kürze und Übersichtlichkeit demjenigen nicht nachsteht, welchen 

 ich in meinem Vortrage vom 19. Januar d. J. für beliebige Schaaren 

 angegeben habe. Aber die dort entwickelte Reductionsmethode lässt 

 noch mancherlei redactionelle Vereinfachungen zu, bei denen zu- 

 gleich die eigentlichen Principien, auf denen das Verfahren beruht, 

 viel deutlicher hervortreten, und dies geschieht namentlich, wenn 

 man dabei auf die volle Allgemeinheit verzichtet und sich auf den 

 speciellen Fall beschränkt, wo die quadratischen Formen nur bili- 

 near sind. 



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