﻿vom 16. März 1874. 219 



ren Function der Variabein y können daher nur solche vorkommen, 

 deren Indices gleichzeitig in den beiden Reihen 



*a •> %+i ' %+2 ? ••• * n 



enthalten sind. Um diess etwas näher zu erläutern, möge der Ein- 

 fachheit halber k n =,v und k n _ 1 = /a gesetzt werden. Dann wird 

 z. B. y' n __ x nach Jacobi durch eine Determinante (n — l)ter Ord- 

 nung gegeben, welche entsteht, wenn man in dem System a ik die 

 ^t te Verticalreihe mit y tJL und die vte mit y„ multiplicirt, die er- 

 stere zu der letzteren addirt und alsdann die /Ate Verticalreihe so- 

 wie die nte Horizontalreihe weglässt. Ist nun \x > v, so ist nach 

 den bei der Wahl der Indices \x und v mafsgebenden Bestimmungen 

 der in y v multiplicirte Theil dieser Determinante gleich Null, und 

 sie ist daher nur ein Vielfaches von y IJL allein. 



Werden die Indices sowohl für die Variabein x als für die 

 Variabein y irgendwie in je zwei Gruppen getheilt 

 1 , 2 , ... m ; m H- 1 , m -h 2 , ... n , 

 1 , 2 , ... m' ; m' + 1 , m! + 2 , ... n , 



so lassen sich in der bilinearen Form auf der rechten Seite der 

 Gleichung (G') drei Theile f{ , / 2 ' , / 3 ' unterscheiden, je nachdem 

 darin nur Variabein der ersten Gruppe oder nur solche der zwei- 

 ten Gruppe oder endlich Variabein beider verschiedener Gruppen 

 mit einander multiplicirt vorkommen. Die Gleichung (G') zeigt 

 demnach, dass jede bilineare Form / der Variabein x , y sich in 

 ein Aggregat von drei solchen eben charakterisirten Formen 

 fi > fi i fl der Variabein x\ y' verwandeln lässt, dass also 



(H) / = / 1 '+/ 2 '+/ 3 ' 



wird, und zwar vermittelst einer Substitution, bei welcher die Ver- 

 änderlichen der einen Gruppe nur unter einander transformirt wer- 

 den. Es ist diess die zweite Gruppe, wenn die Indices in ihrer 

 natürlichen Reihenfolge genommen werden, und aber die erste, 

 wenn man von der umgekehrten Anordnung ausgeht. 



Aus der Gleichung (H) ergeben sich je nach der einen oder 

 andern Anordnung der Indices die beiden Resultate, welche ich in 

 den mit I und II bezeichneten Abschnitten jenes Nachtrages vom 

 16. Februar entwickelt habe. Dieselben sind dort absichtlich nicht 

 auf die Jacobi sehe Deduction gegründet sondern, wie es für den 



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