﻿220 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



Rahmen der Darstellung passte, mit Hilfe eines Reductions Verfah- 

 rens direct hergeleitet worden. Auch ist dieses Verfahren, dem 

 Zwecke entsprechend, nur so weit als nöthig fortgesetzt und riicht 

 auch auf denjenigen Theil erstreckt worden, der in der transfor- 

 mirten Form nur Variabel n der zweiten Gruppe mit einander mul- 

 tiplicirt enthalten würde 1 ). 



Das in der Gleichung (H) enthaltene Resultat kommt, so wie 

 es oben formulirt wurde, bei der Reduction von Schaaren bilinea- 

 rer Formen folgendermassen zur Benutzung. Nachdem die beiden 

 Grundformen cp und \J/ in der Weise vorbereitet sind, wie es in 

 den einleitenden Sätzen des Art. V meines Aufsatzes vom 19. Ja- 

 nuar angegeben ist, vertheilen sich die sämmtlichen Variabein der 

 Schaar ucp -+- v\s in drei verschiedene Complexe C 1? C 2 , C 3 , so 

 dass C x und C 3 resp. die ausschliesslich in cp oder \J/ vorkommen- 

 den Variabein, C 2 aber die in beiden Formen zugleich vorkommen- 

 den enthält. Nunmehr hat man die Variabein der bilinearen Form 

 cp in die zwei Gruppen C 1? C 2 zu sondern und darauf die Trans- 

 formation (H) dergestalt anzuwenden, dass dabei die Variabein der 

 zweiten Gruppe C 2 nur unter sich transformirt werden. Durch 

 diese Transformation scheiden sich die neuen Variabein von 



C x und C 2 

 in je zwei Abtheilungen 



C n ? C12 und C 2X , C 22 , 



insofern dabei sowohl die Variabein von C n als die von C 22 nur 

 unter einander, diejenigen von C 12 aber mit denen von C 2X multi- 

 plicirt erscheinen, und nach deren Einführung in ^ sind demge- 

 mäss die Variabein dieser zweiten Grundform in zwei Gruppen 

 zu theilen, deren erste durch die Variabein von C 31 , die zweite 

 aber durch die von C 22 und C z gebildet wird. Hiernach ist wie- 

 derum die Transformation (H) auf die Form \|/ anzuwenden, je- 

 doch so, dass die Variabein der ersten Gruppe C 21 nur unter 

 sich transformirt werden. Führt man endlich die hierbei auftre- 

 tenden neuen Variabein auch in cp ein, so erscheint darin jede zum 



1 ) Die im Art. I und II meines Aufsatzes vom 19. Januar enthaltenen 

 Entwickelungen führen ebenso von verschiedenen Seiten her zu einer und 

 derselben allgemein giltigen Transformation beliebiger quadratischer Formen, 

 welche in die Jaco bische übergeht, sobald die Formen nur bilinear sind. 



