﻿vom 16. März 1874. 225 



dem von der Schaar abgetrennt wird. Als ich diese einfache Me- 

 thode im Sommer 1868 unmittelbar auf beliebige Schaaren anzu- 

 wenden versuchte, stiess ich auf die Schwierigkeit, dass in dem 

 Falle, wo die eine Grundform mehr als eine Variable ausschliess- 

 lich enthält, unter gewissen Umständen einer der früheren Schritte 

 des Reductionsverfahrens durch einen der späteren zu Nichte ge- 

 macht wurde, und erst dann, als ich bei meiner neueren Beschäf- 

 tigung mit diesem Gegenstande auf den Gedanken kam, das Ver- 

 fahren statt auf die einzelnen Veränderlichen gleichzeitig auf ganze 

 Gruppen derselben zu erstrecken, gelang mir die Auffindung einer 

 Methode zur Reduction von beliebigen Schaaren quadratischer oder 

 bilinearer Formen. Dieser Gedanke der Gruppenbildung lag in- 

 dessen nicht so nahe, als es vielleicht den Anschein hat, und die 

 Durchführung desselben erforderte noch mancherlei Mühe, deren 

 Spuren in meiner ersten Ausarbeitung vom 19. Januar d. J. nur 

 zu deutlich erkennbar sind. Dass sich aber für eine zugleich ein- 

 heitliche und ganz allgemeine Entwickelung , wie sie in der eben 

 erwähnten Arbeit gegeben ist, gewisse neue Principien als nöthig 

 erwiesen, kann durchaus nicht befremden, und es wäre im Gegen- 

 theil zu verwundern, wenn wirklich den Jordan sehen Behaup- 

 tungen gemäss *) die allereinfachsten Mittel dazu ausreichen soll-, 

 ten. Denn man ist es gewohnt — zumal in algebraischen Fragen — - 

 wesentlich neue Schwierigkeiten anzutreffen, wenn man sich von 

 der Beschränkung auf diejenigen Fälle losmachen will, welche 

 man als die allgemeinen zu bezeichnen pflegt. Sobald man von 

 der Oberfläche der sogenannten, jede Besonderheit ausschliessenden 

 Allgemeinheit in das Innere der wahren Allgemeinheit eindringt, 

 welche alle Singularitäten mit umfasst, findet man in der Regel 

 erst die eigentlichen Schwierigkeiten der Untersuchung zugleich 

 aber auch die Fülle neuer Gesichtspunkte und Erscheinungen, 

 welche sie in ihren Tiefen enthält. Diess bewährt sich durchweg in 

 den wenigen algebraischen Fragen, welche bis in alle ihre Einzel- 

 heiten vollständig durchgeführt sind, namentlich aber in der Theo- 

 rie der Schaaren von quadratischen Formen, die oben in ihren 



*) „Les methodes nouvelles que nous proposons sont, au contraire, ex- 

 tremement simples...." „On voit, par une discussion tres-simple, que l'on 

 peut transformer " Comptes Rendus Tome LXXVII pag. 1488 u. 1491. 



