﻿vom 16. März 1874. 227 



keine der Variabein # OT+ i , x m+2 ? ••• % n enthält. Nur wenn in der 

 Form Q überhaupt keine andern Variabein x als 



x x , x 2 , ... x m und # e 

 vorkommen, ist jene Annahme ohne Weiteres gestattet; wollte man 

 aber von vorn herein eine solche Voraussetzung machen, so würde 

 dadurch der Giltigkeitsbereich der Jordan sehen Deduction ganz 

 ungemein beschränkt. Um diess an einem einfachen konkreten 

 Beispiel von zwei symmetrischen bilinearen Formen zu erläutern sei 

 P = x x y x -\- x 2 y 2 , 

 Q = (x 2 4- x 3 ) Vi + Oi -+- 4) y 2 4- Oi 4- x 3 ) y 3 + (x 2 4- a? 4 ) ^ 4 , 



sodass nach den Jordan sehen Vorschriften m = 2 und x ? ent- 

 weder gleich #3 oder gleich x± zu nehmen ist. In beiden Fällen 

 wird dann 



R[ = (#! 4- # 3 ) 2/3 4- (^ 2 4- # 4 ) 2/4 , 



aber je nach der einen oder andern Annahme 



x ? = # 3 , Zj = x 2 , Yi == 2/ 3 , Q = # ? y x 4- Xjjd 4- (a? 1 + ar 4 )y' 1 -f- B[, 

 x? == a? 4 ' , X x = ^ , Fi == ^ , Q == # f ?/ 2 + ^1^2 H- O2 + #3) Yi + Äl, 



sodass der Factor von Y 2 stets eine derjenigen Variabein x ent- 

 hält, deren Index grösser als m ist. Das Jordan sehe Reductions- 

 verfahren ist also auf das System jener beiden Formen (P, Q) nicht 

 anwendbar; dagegen ergiebt sich eine geeignete Transformation 



x[ = # 4 + x 2 , #3 = ^3 4- x x , y\ = y± 4- y 2 , y' 3 = y 3 -+- y 1 



Q = 4^1 4- 4yä — Oi — 4) (2/1 — 2/2) 



ganz unmittelbar, wenn man auf die Form Q (der p. 220 angege- 

 benen Vorschrift gemäss) die Jacobische Transformation in der 

 Weise anwendet, dass dabei die Variabein x und y in der Reihen- 

 folge 



x * •> 2A > #3 , 2/3 ? x 2 , g/ 2 , a?! , ?/i 



genommen werden. Ebenso resultirt alsdann die weitere Substi- 

 tution 



x 1 -\-x 2 = 2x[ , x x — x 2 == 24 , y x -\-y 2 =z 2y[ , y x — y 2 r= 2y' 2 , 

 sodass sich schliesslich die Schaar 



2t*4yJ-r- 2(w — 2^)4^4-^03^3 + 42/0 

 als die reducirte von uP -j- vQ ergiebt, 



