﻿230 Sitzung der 'physikalisch-mathematischen Klasse 



dass beide Formen durch orthogonale Substitutionen in eine dritte 

 übergeführt werden, welche nur aus den einzelnen Producten von 

 je zwei Veränderlichen besteht. Es ist demnach für irgend eine 

 bilineare Form mit den Coefficienten a ik eine Transformation 



- a ikXiVk = 2c k x' k y' k 



i,k k 



fe & = 1, 2, . 



..«) 



zu finden, unter den Bedingungen 







24 -Sa? , SA '-tri 



k k k k 



(*=1,2,. 



.*), 



die man offenbar durch die eine 







24 + 2^ = 2^ + 2^ 



k k k k 



(A=l,2,. 



..») 



ersetzen kann. Das bezeichnete Problem ist also — wie man bei 

 Einführung der Grössen x k -f- y' k und x k — y' k sofort sieht — in 

 demjenigen schon enthalten, welches in der Weierstrafs sehen 

 Abhandlung vom Jahre 1858 und nachher mit Hilfe einer einfa- 

 chen Reductionsmethode in dem ersten Theile meiner Arbeit vom 

 Jahre 1868 vollständig gelöst worden ist. Nur muss noch gezeigt 

 werden, dass, wenn eine bilineare Function 



^■a ik x i y k (i,£ = l,2,..-«K 



als quadratische Form der 2 n Veränderlichen x, y betrachtet, durch 

 eine orthogonale Substitution in eine andre 



2^42/i (£ = 1,2,...«) 



transformirt wird, die beiden Variabeinsysteme gesondert bleiben 

 oder gesondert werden können, je nachdem die Transformation 

 eine bestimmte ist oder nicht. Die n Grössen c k sind hierbei da- 

 durch definirt, dass das Product 



(u* — c\v 2 ) (u 2 — c\v 2 ) (u 2 — c 2 n v 2 ) 



mit der Determinante der Schaar 



ttXtf! -f- wSyJ. -+- v^a ik x iyk (*, * = 1, 2, ,.. n) 



k k t, * 



übereinstimmt. Scheidet man nun die linearen Functionen x k und 

 y k in je zwei Theile, von denen die einen nur die Variabein x, 

 die andern nur die Variabein y enthalten, so dass 



4 + y'i = (£* + -4) 2 + (& + v k f , *Wk = (£» + nö (ö + »*) 



wird, so müssen die drei Gleichungen 



