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dass die von mir für diese beiden Probleme gegebenen Beweisme- 

 thoden nur für den Fall gelten, wo ?. eine Primzahl ist, welche in 

 der Klassenzahl als Faktor nicht enthalten ist. Eine nähere Un- 

 tersuchung der besonderen Eigenschaften derjenigen Primzahlen X, 

 für welche die Klassenzahl durch X theilbar ist, hat mich schon 

 oft und dauernd beschäftigt. Ich habe gezeigt, dass diese besonderen 



Primzahlen die Eigenschaft haben, dass eine der ersten 



Bernoullischen Zahlen durch X theilbar sein muss und dass, wenn 

 die Klassenzahl der aus Xten Einheitswurzeln gebildeten complexen 

 Zahlen überhaupt durch X theilbar ist, nothwendig der erste der 

 beiden Faktoren, aus welchem die Klassenzahl besteht, durch X 

 theilbar sein muss. Ferner habe ich gezeigt, dass im ersten Hun- 

 dert der Zahlen nur die drei Primzahlen X = 37, X = 59 und X = 67 

 vorkommen, welche diese besondere Eigenschaft besitzen und dass 

 für X = 37 die IGte, für X = 59 die 22 te, für X = 67 die 29 te 

 Bernoullische Zahl durch diese Primzahl X theilbar ist. 



Um nun das auf diese genannten drei Primzahlen beschränkte 

 kleine Gebiet der über diese besondere Art von Primzahlen zu 

 machenden Erfahrungen etwas zu erweitern, habe ich die vollstän- 

 dige Berechnung des ersten Faktors der Klassenzahl über die im 

 ersten Hundert befindlichen Primzahlen hinaus fortgesetzt bis zur 

 Primzahl 163. Die Resultate dieser mühsamen Rechnungen, wel- 

 che in so fern auf Zuverlässigkeit Anspruch machen können, als 

 keine derselben ohne mehrfache Controle ausgeführt ist, will ich 

 hier mittheilen. 



Der erste Faktor der Klassenzahl hat den Ausdruck 



p 



X— 3 * 



(2A) 



WO 



p = <p(ß)<p(ß')<p(ß>) <p(ß>-*) 



ist und 



qp(/3) = l + y lt Q + y 2 ß 2 ■+- 7s/3 3 -+- -h 7x_ 3 /3 x ~S 



ß eine primitive Wurzel der Gleichung /3 X_1 == 1 ist und y^ y 2 , 



«y 3 , die kleinsten positiven Reste der Potenzen einer primitiven 



Wurzel 7, y 2 , 7% sind, nach dem Modul X. 



Das Produkt P zerfällt stets in eine Anzahl verschiedener ra- 

 tionaler Faktoren, welche Normen complexer Zahlen sind, genom- 



