﻿Nachtrag. 



23. April. Gesammtsitzung der Akademie. 



Hr. Kronecker las über die congruenten Transfor- 

 mationen der bilinearen Formen. 



Wenn man in einer bilinearen Form die einzelnen Glieder der 

 beiden Reihen von Variabein einander irgendwie zuordnet, sodass je 

 eine Veränderliche der einen Reihe als je einer der andern entspre- 

 chend oder n Gorrespondirend' ,i angesehen wird, so heben sich aus 

 der Gesammtheit der allgemeinen Transformationen bilinearer For- 

 men gewisse besondere heraus, namentlich solche, bei denen die 

 Substitutionssysteme für die correspondirenden Variabein gegen 

 einander symmetrisch 1 ) und solche, bei denen dieselben unterein- 

 ander congruent sind, d. h., wenn je zwei gleichnamige Variabein 

 x k , y k als einander correspondirend betrachtet werden, die beiden 

 Arten von Transformationen: 



Xt = ^G ik x k , y A = ^c ki y' k ii, k =1,2, ... n), 



k k 



x t = 2 c ik x' k , y t = "2 c ik y' k ii, k = 1, 2, ... n). 



k k 



In einer im Monatsbericht vom October 1866 und nachher auch 

 in Borchardt's Journal veröffentlichten Arbeit habe ich bereits 

 Transformationen der letzteren Art behandelt, d. h. solche, bei 

 welchen die bezüglichen Substitutionscoefficienten für beide Rei- 

 hen von Variabein übereinstimmen, und welche deshalb als „con- 

 gruente Transformationen" bezeichnet werden sollen. 2 ) Es wird 

 a. a. 0. zuerst hervorgehoben, dass, wenn zwei bilineare Formen 



- a ik^iVk » 2 a\ k x\y\ ii, k = 1, 2, ... 2m) 



•i, k i, k 



durch eine „congruente" Transformation 



*< = Scji-Äi , y t = Zc ik y' k (k=l, 2, ... 2m) 



k k 



in einander transformirbar sind, nothwendig auch die conjugirten und 

 also auch die beiden bilinearen Formen 



x ) Jacobi bezeichnet die gegen einander symmetrischen Substitutions- 

 systeme als conjugirt, und es ist auch im Folgenden von dieser Bezeichnung 

 Gebrauch gemacht (cf. Borchardt's Journal, Bd. 53, pag. 265). 



2 ) Vgl. auch die Christof fei sehe Abhandlung im 68. Bande von 

 Borchardt's Journal p. 253 sqq. 



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