﻿Nachtrag. 399 



F.. = o ist also der erstere Ausdruck frei von den beiden Varia- 

 bein z i und z k , und wenn man darin i = 1 und k gleich der klein- 

 sten der Zahlen h = 1, 2, ... n nimmt, für welche F lh ~^0 ist, so 

 hat man in 



eine quadratische Form, welche von der Variabein z x und, falls 

 F n = o ist, noch von einer zweiten Variabein z h unabhängig ist. 

 Je nachdem F n von Null verschieden oder gleich Null ist, lässt 

 sich daher ein Ausdruck 



cZl oder Z x Z h 

 von F absondern, und zwar so, dass nur eine quadratische Form 

 von höchstens n — 1 und resp. n — 2 Veränderlichen übrig bleibt. 

 Dabei kann 



2cF n = i,Z 1 = F 1 und resp. F lh Z, = F^-^F, , F lh Z h = F x 



gesetzt werden, sodass c und die Coefficienten der linearen Func- 

 tionen Z x , Z h rational aus denen der quadratischen Form F zu 

 bilden sind, und dass ferner Z x die erste Variable z x und irgend 

 welche von den übrigen, aber Z h nur z h und darauf folgende Va- 

 riabein enthält. Setzt man dieses Verfahren in der Weise fort, 

 dass man stets an Stelle von z x die erste in der quadratischen 

 Form vorkommende Veränderliche nimmt, so gelangt man zu einer 

 Transformation von F, bei welcher die angenommene (natürliche) 

 Anordnung der Variabein 



durchaus massgebend ist, und welche mit Rücksicht auf Jacobi's 

 bezügliche Entwicklungen 1 ) die „Jacobische Transformation ^ ge- 

 nannt und im Folgenden näher charakterisirt werden soll. 



I. Die Jacobische Transformation verwandelt die Form F in 

 einen Ausdruck 



X c hh , Z h Z h , (h==h 1} h 2 ,...h v \ h'== h\ , A' 3 , ... ti v ) 



und führt auf diese Weise, von der natürlichen Anordnung der 

 Variabein z ausgehend, zu einer besonderen Reihenfolge derselben, 

 welche durch die Folge der Indices 



(H) Ji x , h\ , Ä 25 K> ••• h„ , h' v , 



1 ) cf. Borchardt's Journal, Bd. 53, pag. 265 sqq. 



