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bestimmt ist, und welche als „die zu F(z x , z 2 , ... z n ) gehörige" oder 

 auch als „die zur Form F gehörige und aus der ursprünglichen 

 Anordnung 



Z U z 2 > ••• Z n 



abgeleitete" bezeichnet werden soll. Nur die ungestrichenen Indi- 

 ces h finden sich bei dieser Anordnung stets zugleich ihrer Grösse 

 nach geordnet, d. h. 



für r <C s ist auch h r <C h s . 

 Zugleich ist 



für r <. s auch h r <Z h' $ aber h' r ^ h' s , 



und endlich für jeden Index r 



h r < ti r . 

 Einer und derselbe Index kann hiernach, aber eben nur in dieser 

 "Weise, doppelt vorkommen; hinwiederum kommen nicht alle Indi- 

 ces in jener Reihe (H) vor, wenn die Determinante von F gleich 

 Null ist. 



Jede lineare Function Z enthält die Variable z von gleichem 

 Index, aber ausserdem nur solche, die sowohl bei der ursprüng- 

 lichen als bei der abgeleiteten Anordnung darauf folgen. Die Co- 

 efficienten der Functionen Z und die Coefficienten c hh , sind sämmt- 

 lich rational aus denen der Form F zusammengesetzt, und wenn 

 h und h' von einander verschieden sinr 1 , kann c hh , = 1 genommen 

 werden. 



II. Bei der zu F{z l , z 2 , ...2„) gehörigen Anordnung (H) bestim- 

 men sich die Indices h r ,h' r aus den 2r — 2 vorhergehenden nicht' 

 bloss durch die bezüglichen Bestimmungen des Transformations- 

 verfahrens, sondern auch dadurch, dass 



nh r H- h' r 

 die kleinste Zahl ist, wofür die symmetrische Determinante 



| F ik | (*» 1c = h l ' h 1 ' h 2 ' Ä 2 1 ••■ h r , h' r ), 



in welcher den beiden Indices t, k natürlich nur alle von einander 

 verschiedenen Werthe von h x , _Ä[, ... h r , h' r beizulegen sind, nicht 

 gleich Null wird. Denkt man sich die n 2 Elemente F ik auf die 

 übliche Weise in n Horizontalreihen von je n Elementen geordnet 

 und so auf einander folgend, wie wenn sie in diesem Schema die 

 einzelnen Buchstaben gewöhnlicher Schrift repräsentirten, so erhält 

 man eben jene durch die Zahlen ni + k gegebene Reihenfolge, und 



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