﻿Nachtrag. 401 



es wird F ik das (ni-\-Jc — n)te Element. Die charakteristischen 

 Eigenschaften der Anordnung (H) lassen sich hiernach folgender- 

 mafsen formuliren: die v Determinanten 



| F ik | (i,k = h i ,h' i ,h 2 ,ti 2 , ...h r ,h' r ; r = 1,2, ...v) 



sind sämmtlich von Null verschieden, und jedes dieser v Systeme 

 F ik entsteht aus dem vorhergehenden durch .Hinzufügung des er- 

 sten dazu geeigneten Elements F ik und der dadurch bestimmten 

 Horizontal- und Verticalreihen. Wenn nämlich für dieses Element 

 F ik die beiden Indices die Werthe 



i = Ji r ? Je = h' r 



haben, so ist die Anfügung der h r ten und der h' r ten Horizontal- 

 und Verticalreihe erforderlich, also nur eine, falls li r = h' r ist. 



III. Nimmt man 2n Variabein x± ;, x 2 , ... x n , y x , y 2 , ... y n 

 resp. einen Theil derselben in derjenigen Aufeinanderfolge, welche 

 für die Grössen x t durch die Reihe der Werthe 



i — = h t , h[, h 2 , h 2 , ... h v , h' v , 

 für die Grössen y k durch die Reihe der Werthe 



tC = /^ , /^ , A 2 , ^2 5 ... il v , /i„ 



bezeichnet wird, so lässt sich auf die symmetrische bilineare Form 



ZF ik X. iyk (i,k=l,2,...n) 



die Jacobische Transformation anwenden, wie sie sich im 53. 

 Bande von Borchardt's Journal auf pag. 265 sqq. angegeben fin- 

 det. Dabei bestimmen sich die oben mit c hh , bezeichneten Coef- 

 ficienten sowie die jener linearen Functionen Z in Form von Quo- 

 tienten gewisser aus den Elementen F ik gebildeten Determinanten, 

 und es folgen eben daraus die vorher im Art. II aufgestellten cha- 

 rakteristischen Eigenschaften der Anordnung 



(H) Äj, h[, Äa, K> ...ä„, h' v , 



welche zu der quadratischen Form 



%F ikZi z k 4 (i,k=l,2...n) 



gehörig und aus der natürlichen Anordnung der Variabein z abge- 

 leitet ist. Es gilt nämlich, wie hier gezeigt werden soll, die be- 

 treffende Jacobische Transformationsformel für ganz beliebige bili- 

 neare Formen d. h. auch für solche, deren Determinante gleich 

 Null ist ; und eben darauf beruht es, dass, wie ich bereits in mei- 



