﻿402 Nachtrag. 



ner vorigen Mittheilung 1 ) bemerkt habe, die Weierstrafs sehe 

 Methode der Reduction von Schaaren quadratischer Formen auch 

 dann anwendbar bleibt, wenn die Determinante der Schaar iden- 

 tisch verschwindet. 



Bedeutet % irgend eine bilineare Form der Variabein y, , r 2 , ...J* n , 

 \) 1 , r) 3 , ... ty tt , und bezeichnet man mit f? j0 , % ot resp. deren Ableitun- 

 gen nach y t , t) f , mit $ if aber die zweite nach r^ und ty f genommene 

 Derivirte, so sind die n 2 Grössen g tl die Coefficienten der Form 

 §, und wenn für das System dieser Coefficienten nur Determinan- 

 ten von niedrigerer als der (mH-l)ten Ordnung von Null verschie- 

 den sind, so ist 



Mfol (8.^ = 0, l, ...m-; Sm.^-S) 



identisch gleich Null. Denn diese Determinante ist eine bilineare 

 Form der Variabein l,t), und durch deren zweimalige Differentia- 

 tion nach tj und ti f entsteht die Determinante 



| 8 Ä | (g = t, l, 2, ...m; $ •= i, 1, 2, ;..«), 



welche in denjenigen Fällen, wo t und ! grösser als m sind, der 

 gemachten Voraussetzung gemäss, in allen andern Fällen aber an 

 und für sich verschwindet. — Es kann offenbar für eine ganz be- 

 liebige bilineare Form § sowohl die Zahl vx als auch die Bezeich- 

 nung der in % enthaltenen Variabein stets so gewählt werden, 

 dass die m Determinanten 



|g„ q | fi),q = i, 2, ...r;r=i, 2, ...m) 

 von Null verschieden sind. Diess vorausgesetzt, ergiebt die aus 



|%| == Ö (g, ^ = 0, l, . .m; goo = 8) 

 unmittelbar folgende Gleichung 



g = l%l fg,l) = o, i, 2, ...m;goo = o> 



/g,ty = o, l, 2, ...m; &>o = o\ 

 n,f= l, 2,...m i 



eine ganz allgemeine Darstellung bilinearer Formen als Functionen 

 ihrer Derivirten, deren Giltigkeit man wohl bisher als auf den 

 speciellen Fall m = n beschränkt angesehen hat. Unter den ge- 

 machten Voraussetzungen kann ferner auf das System der (m-hl) 2 

 Grössen 



1 ) cf. Monatsbericht vom März p. 212, 



