﻿Nachtrag. 403 



5$ (ö,$ = o, l,...m;goo — g) 



die in meiner vorigen Mittheilung aufgestellte Determinantenformel 1 ) 



IÜQQ = 



m = ', 



= \W qq 



\.\w rQ \ ß,q=W,.m-hl,...fi\ 



angewendet werden, und man gelangt auf diese Weise, da das 

 dem Werthe ??^ = entsprechende erste Glied 



IM 



verschwindet, zu der Gleichung 



(8>$ = 0,1,2,.. 

 H,!= 1,2,.. 



gfrl fg, ^ = 0, l, 2, ...m; goo — % 

 m 



8 



m = i |# 2 g>| • |#m>| V«, s = m+l,...m/ 



welche die Jacobische Transformation einer ganz beliebigen bili- 

 nearen Form explicite enthält und für den Fall m = n mit der 

 von Jacobi selbst aufgestellten vollkommen übereinstimmt. 



IV. Wenn man eine bilineare Function % als quadratische 

 Form der 2tt Veränderlichen r. , X) auffasst und als solche mittels 

 des oben für F(z x , z 2 , ... z n ) entwickelten Verfahrens transformirt, 

 so bleiben die beiden Variabeln-Systeme dabei gesondert, und von 

 den je zwei oben mit z h , z h , bezeichneten linearen Functionen der 

 ursprünglichen Variabein enthält die eine immer nur Variabein y, 

 die andre nur Variabein t). Die Jacobische Transformation bili- 

 nearer Functionen kann auf diese Weise aus der bezüglichen Trans- 

 formation quadratischer Formen hergeleitet werden, und wenn auch 

 gewöhnlich, sowie im vorhergehenden Art. III, der entgegengesetzte 

 Weg eingeschlagen wird, so hat doch auch jene Art der Deduction 

 gewisse Vorzüge. Man kann dabei die sämmtlichen Variabein des 

 einen Systems denen des andern vorangehen lassen, oder auch die 

 einen Veränderlichen auf ganz beliebige Weise unter die andern 

 einreihen, z. B. so, dass stets zwei gleichnamige oder correspon- 

 dirende Variabein unmittelbar auf einander folgen. Geht man von 

 einer solchen Anordnung der Variabein r. , t) 



*) cf. Monatsbericht vom März pag. 212. 



