﻿Nachtrag. 405 



gleichnamigen Veränderlichen $ , \) die congruente Transformation 

 symmetrischer Functionen %: 



8 = 811*181 +'8' oder 8 = *i$a .+ **& + 8 

 und die congruente Transformation alternirender Functionen %: 



Hierbei bedeutet §' eine symmetrische bilineare Function der Va- 

 riabein 



und mit § ist im ersten Falle eine symmetrische, im zweiten aber 

 eine alternirende bilineare Function der Variabein 



h j ^2 i ••• £a-i 5 9a-i 5 ?a+i ) ^A+i ' ••• £n > 9n 

 bezeichnet. Die Jacobische Transformation führt also in der 

 That zu einer Umwandlung von % in 



mittels congruenter Substitution; die Reihe der Indices h hat da- 

 bei genau diejenigen Eigenschaften der Reihe 



(H) Ä l7 Äi, Ä a , Äa, ... Ä, , ti v , 



welche sich im Art. I auseinandergesetzt finden, und die Grössen 

 3t , 5) sM auch den dort mit Z bezeichneten vollkommen analog. 

 Jede lineare Function 36 , ^) enthält nämlich beziehungsweise die 

 Variable r. , t) von gleichem Index, aber ausserdem nur solche, die 

 sowohl bei der natürlichen als bei der abgeleiteten, mit (H) be- 

 zeichneten Anordnung darauf folgen. Die Coefficienten der Func- 

 tionen 36 , % und die Coefficienten c hh , sind sämmtlich rational aus 

 denen von % zusammengesetzt, und für h <C h' ist c hh , = 1. 



Die angegebene congruente Transformation der bilinearen Form 

 8 ergiebt sich für den Fall, dass dieselbe symmetrisch ist, auch 

 unmittelbar aus der Jacobischen Transformation der quadratischen 

 Form 



X$ u z t z t (t,!= 1, 2,...n), 



t.t! 

 aber für den Fall alternirender Formen % bedurfte die Transfor- 

 mations- Gleichung 



g = X (£ h % - Z h ,%) (ä = h v ä 3 , ...a„; ti= h\, V„ ...K) 



es _ 



