﻿406 Nachtrag. 



einer besonderen Herleitung. Es folgt aus derselben, dass die De- 

 terminante von %> 



ISul (M = l, 2, ... n), 



verschwindet, sobald die Zahl 2v d. h. die Anzahl der Indices h 

 kleiner als n ist, und diess ist natürlich für ungrade Zahlen n im- 

 mer der Fall. Wenn aber u eine grade Zahl und genau gleich 

 2u ist, so wird 



3^i| |3?)i| 



IM 



8r f \ \d\) f 



(t,f = 1, 2,...n), 



und da die Transformation eine congruente, d. h. da 



8^ = 6^ (U=i,2,...n) 



ist, so lässt sich die Determinante einer alternirenden bilinearen 

 Form oder eines Systems, dessen conjugirte Elemente StfjSjt 

 entgegengesetzt gleich sind, als das Quadrat eines Ausdruckes dar- 

 stellen, welcher aus den Grössen % {i rational zusammengesetzt ist. 1 ) 



V. Wenn ein System von Veränderlichen g, welche irgendwie 



in zwei Gruppen 



i' z" »'" • a' 2" 1'" 



öi 5 61 5 01 ' ••• ' 62 •> 62 5 62 1 ••' 



eingetheilt sind, in ein System z mittels dreier Substitutionen 

 @n 5 @i8 7 ©22 übergeführt wird, welche so beschaffen sind, dass 

 durch ©n nur die Variabein ^ und durch (S 22 nur die Variabein g 2 

 unter sich transformirt werden, während durch (& 12 jeder Variabein 

 fa eine lineare Function von g 2 •> 8$\ ••• hinzugefügt wird, so zerfällt 

 auch das System der Variabein z in zwei Gruppen 



.11 -M/ 



welche denen der Veränderlichen 3 entsprechen. Ist nun 



eine quadratische Form, 



F(z[,z[\...,z' r , *JY...) 

 deren Transformirte, und denkt man sich die Variabein 2 so 



a ) Vgl. Baltzer's Theorie und Anwendung der Determinanten § 7. 

 III. Auflage. 



