﻿Nachtrag. 407 



ordnet, dass diejenigen der ersten Gruppe sämmtlich denen der 

 zweiten vorangehen, so ist die Jacobische Transformation von F 

 als Resultat von drei Substitutionen der angegebenen Art S n ,S 12 ,S 22 

 aufzufassen, und die transformirten Variabein Z vertheilen sich 

 demnach in zwei Gruppen, welche den bezüglichen Gruppen der 

 Variabein z entsprechen, aber für den Fall, dass die Determinante 

 von F gleich Null ist, eine geringere Anzahl von Variabein ent- 

 halten. Die beiden Gruppen der Variabein Z zerfallen wiederum 

 in je zwei Abtheilungen, sodass im Ganzen vier Abtheilungen ent- 

 stehen: 



Al •> Al 1 ••• 5 ^12 •> ^12 5 ••' J Al ? Al 1 •" •> ^22 1 ^22 5 ••• 1 



welche folgendermassen zu charakterisiren sind. Die erste Abthei- 

 lung (Z n ) umfasst alle diejenigen Variabein der ersten Gruppe 

 und die letzte Abtheilung (Zoo) alle diejenigen der zweiten, welche 

 in der Jacobischen Transformirten nur mit Variabein derselben 

 Gruppe multiplicirt vorkommen; die hiernach übrig bleibenden Va- 

 riabein vertheilen sich alsdann in die zweite oder dritte Abthei- 

 lung (Z x2 ) , (Z 21 ), je nachdem sie der ersten oder zweiten Gruppe 

 angehören. 



Nimmt man für (& n , (& 12 , (S22 Substitutionen mit unbestimm- 

 ten Coefficienten, so erhält man eine möglichst allgemeine Trans- 

 formation von 



o CSi ■> 81 ? ••• •> h 5 3s 5 •••) 



2 Cik m AV + i zw z%> + 2 4 z® zi» , 



(/, h) (f, k) (i, k) 



wo die Summationen nur auf gewisse zusammengehörige Paare 

 von Indices (i, k) zu beziehen sind, wo ferner die Coefficienten 

 c ik für i^k gleich Eins und Z 21 , Z 22 lineare Functionen der Ver- 

 änderlichen $ 2 allein sind, sodass die sämmtlichen Variabein Z 

 auch direct, d. h. ohne Vermittlung der Variabein z, von den Ver- 

 änderlichen 3 mittels dreier Substitutionen © n , ©12 , ©22 abgeleitet 

 werden können, welche ganz ebenso wie oben <S n , <3 12 , ©22 zu 

 charakterisiren sind. 



Ist die quadratische Form % bilinear, so hat man die drei all- 

 gemeinen Substitutionen (S n , <S 12 , ©22 soweit zu beschränken, dass 

 die beiden Reihen von Variabein getrennt bleiben; sie sind ferner 

 für den Fall, dass % eine symmetrische oder alternirende bilineare 

 Form ist, noch dahin zu specialisiren, dass sie für beide Reihen 



