﻿408 Nachtrag. 



von Variabeln übereinstimmend d. h. congruent werden. Vermöge 

 der im Art. IV entwickelten Eigenschaften der Jacobischen Trans- 

 formation sind nun in den bezeichneten Fällen die Substitutionen 

 S n , #12 , $22 u nd also auch die Substitutionen @ n , ©i 2 , ©22 von 

 ebenderselben Beschaffenheit Avie ©n , @i 3 , ©22 > es lässt sich da- 

 her eine beliebige bilineare Form 



mittels dreier Substitutionen @n , ©12 , ©22 in 



(**« (i,*) (1,*) (*,*) 



transformiren, ferner, wenn § symmetrisch oder alternirend ist, 

 noch speciell in 



2 c ik (3SSSgJ+3EgJ»l?) + 2 (#»+£») + 2 cj t (SS+SS) 



resp. 



(t, fcj (V, fcj (i, W 



und zwar so, dass die drei Substitutionen <S für jede der zwei 

 Reihen von Variabein £ , t) gesondert und dabei in den letzten bei- 

 den Fällen congruent sind, wenn durchweg in dem ursprünglichen 

 Variabeinsystem (r. , tf) ebenso wie in dem transformirten (ßt , §)) 

 die gleichnamigen Veränderlichen als correspondirende angesehen 

 werden. Die Coefficienten c ik , c\ k sind für i~^k gleich Eins, c ü 

 und c' u aber, sowie die Substitutionscoefficienten von @ n , © 12 , ©22 

 sind rational aus denen der Form % und aus jenen allgemeinen 

 Coefficienten von © n , @i 2 ? ©22 zusammengesetzt, deren Unbestimmt- 

 heit für obige drei Formen von .£ , £J die Transformationen in sich 

 selbst ergiebt. 



Nur die hier zuletzt dargelegten Consequenzen der Jacobischen 

 Transformation quadratischer und bilinearer Formen werden im 

 Folgenden zur Anwendung kommen; die übrigen Eigenschaften 

 derselben, namentlich jene mehr formalen, deren Ausführung den 

 Gegenstand der Artt. II und III bildet, sind nur der Vollständig- 

 keit halber bei dieser Gelegenheit mit entwickelt worden. 



